Simmetrìa

simmetria

simmetrìa s. f. [dal gr. συμμετρία, comp. di σύν «con» e μέτρον «misura»]. – 1. Ordinata distribuzione delle parti di un oggetto (di un edificio, di una struttura, di un’opera d’arte, ecc.) tale che si possa individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) in modo che a ogni punto dell’oggetto posto da una parte di esso corrisponda, a uguale distanza, un punto dall’altra parte: la s. di una piazza; la s. in pianta, o in alzato, di un edificio; una facciata che manca di simmetria. In questo senso, si parla di simmetria con riferimento, per es., al viso o al corpo umano, oppure al corpo di un insetto, ecc., idealmente divisi longitudinalmente da un piano (piano di s.) che li separa in due parti specularmente uguali. 2. In geometria, particolari tipi di trasformazione del piano in sé, o dello spazio in sé (o, più in generale, di uno spazio a n dimensioni in sé), che lasciano inalterate le distanze. In partic.: s. centrale o rispetto a un punto O (detto centro di s.), la trasformazione che a ogni punto P associa il punto P′ tale che O sia il punto medio del segmento PP′; s. assiale o rispetto a una retta r (detta asse di s.), la trasformazione che a ogni punto P associa il punto P′ tale che r sia l’asse del segmento PP′; s. speculare o rispetto a un piano α (detto piano di s.), la trasformazione che a ogni punto P associa il punto P′ tale che α sia perpendicolare al segmento PP′ nel suo punto medio. Centro, asse, piano di s. di una figura F (detti anche genericam. elementi di s. di F), un punto, una retta, un piano tali che la corrispondente simmetria trasforma F in sé stessa; con sign. più generale, una retta è detta asse di s. ternaria (o senaria, ecc.) di un solido, se, nella rotazione di un angolo giro attorno a quella retta, il solido assume tre (o sei, ecc.) volte la posizione iniziale (un asse di simmetria nel sign. precedente è dunque un asse di simmetria binaria; si veda l’analogo sign. in cristallografia). S. obliqua rispetto a una retta r (o a un piano α), trasformazione analoga a quella definita inizialmente (che, per contrapp., viene talvolta detta ortogonale), ma in cui il segmento PP′ incontra r (o α) secondo un prefissato angolo (non retto). Raro è l’uso del sost. nelle altre accezioni matematiche dell’agg. simmetrico. 3. Con accezioni particolari in varie discipline: a. In biologia, modello geometrico cui fa riferimento il corpo degli organismi animali (ad eccezione delle amebe e di alcune spugne) basandosi su sistemi coordinati di assi e di piani: s. bilaterale semplice, quando un solo piano divide il corpo dell’animale in due metà speculari, dette antimeri (rappresenta il modello secondo cui è organizzata la maggior parte dei metazoi; a essa è associato il fenomeno della cefalizzazione); s. bilaterale doppia (tipica degli ctenofori tentacolati), quando si hanno due piani di simmetria perpendicolari l’uno all’altro e tra loro non equivalenti; s. raggiata, o, meno comunem., radiale, quando si individua un asse principale e tutti i piani che passano per esso sono piani di simmetria (questo tipo si riscontra in alcuni protozoi sessili, in alcuni poriferi e celenterati); s. sferica, quando il corpo dell’animale può essere suddiviso in due metà simmetriche da più piani equivalenti passanti per il centro (l’esempio tipico è costituito da alcuni radiolari). Sign. analogo ha il termine con riferimento a organi vegetali, per i quali si distinguono una s. bilaterale semplice o dorsoventrale, come nelle lamine fogliari e nei fiori zigomorfi (es., i fiori di salvia); una s. bilaterale doppia, come per es. nei fiori delle crocifere o brassicacee; una s. raggiata, come per es. nel frustolo delle diatomee centrali e nei fiori delle crassulacee e delle liliacee (v. attinomorfo); e una s. longitudinale, se la pianta è costituita da una serie di segmenti isomorfi che si ripetono lungo il suo asse principale, come nei filamenti di alghe ulotricacee. b. In cristallografia, il ripetersi periodico di alcuni elementi di un cristallo (facce, vertici, spigoli), che rende possibile il loro ricoprimento un certo numero di volte, per rotazione intorno a un asse (asse di s.), per riflessione rispetto a un piano (piano di s.), per inversione rispetto a un punto (centro di s.); l’asse, il piano, il centro di simmetria costituiscono nel loro insieme gli elementi di s. (v. anche le singole voci: asse³, n. 2 h; centro, n. 8; piano, n. 4). È detta s. semplice quella generata di volta in volta da un elemento di simmetria; s. composta quella generata dalla combinazione di elementi di simmetria semplice (per es., l’asse giroide comporta una rotazione più una riflessione). Si distingue una s. geometrica (o singonia), desunta dalla misura degli angoli diedri, e una s. fisica, uguale o inferiore alla precedente, che tiene conto anche delle proprietà fisiche tra gli elementi corrispondenti del cristallo: così, in un cristallo ottaedrico di blenda, che ha le facce alternativamente brillanti e opache, l’asse di simmetria geometrica è quaternario mentre quello di simmetria fisica è binario. Si chiama classe di s. l’insieme dei cristalli che presentano il medesimo grado di s., cioè la stessa combinazione di elementi di simmetria: per es., appartengono alla stessa classe (monoclina prismatica) i cristalli di ortoclasio, gesso, ecc., che presentano un asse binario, un centro e un piano di simmetria; essendo la coesistenza tra gli elementi di simmetria strettamente condizionata, esistono soltanto 32 classi di simmetria possibili (suddivise in sette gruppi di ordine superiore o sistemi cristallini): tali classi sono contraddistinte da una duplice denominazione (per es., classe esacisottaedrica o della fluorite, classe esacistetraedrica o della blenda), di cui una relativa alla forma semplice caratteristica risultante dall’insieme delle facce equivalenti a una faccia data, la quale tagli i tre assi cristallografici a tre distanze diverse e finite, l’altra invece relativa al nome di un importante minerale appartenente alla classe stessa. c. In fisica, si parla di simmetria tutte le volte che una trasformazione (per es., del sistema di riferimento) lascia invariate certe grandezze o proprietà fisiche, mentre si parla al contrario di violazione della s. quando si incontrano grandezze o proprietà non invarianti sotto la stessa trasformazione; s. per rotazione, per traslazione, l’invarianza delle leggi fisiche per rotazione o traslazione del sistema di riferimento; s. per inversione del tempo, o s. temporale (detta anche simmetria T), l’invarianza di una legge fisica per inversione del segno della coordinata temporale: le leggi della meccanica sono simmetriche rispetto al tempo, ma non lo sono, per es., quelle della termodinamica (v. tempo, n. 1); s. per inversione della parità spaziale (detta simmetria P), l’invarianza di una legge fisica per riflessione delle coordinate spaziali, violata dalle interazioni deboli (vedi parità, n. 3); s. per coniugazione di carica (detta simmetria C), l’invarianza del comportamento di un sistema sotto lo scambio di tutte le particelle con le corrispondenti antiparticelle; in meccanica quantistica si possono considerare simmetrie sotto trasformazioni di qualunque numero quantico: particelle che differiscono tra loro per il valore di questo numero quantico si possono considerare come componenti di un unico multipletto e possono essere trasformate l’una nell’altra attraverso rotazioni in uno spazio astratto o «interno» alle particelle, per cui si parla di s. interne, largamente impiegate nella classificazione delle varie famiglie di particelle e nell’analisi delle loro interazioni; s. globali, quelle basate su trasformazioni (nello spazio ordinario o nello spazio interno) che sono le stesse per tutti i punti dello spaziotempo, in contrapp. alle s. locali, basate su trasformazioni i cui parametri dipendono dalle coordinate spaziotemporali e sono quindi diversi da punto a punto; s. esatta, s. approssimata, a seconda che sia esattamente o meno esattamente rispettata; s. rotta, simmetria, prevista in un determinato modello, non più rispettata quando si introducano ulteriori elementi nel modello; si parla per es., di rottura spontanea della s. quando la simmetria delle equazioni dinamiche non è rispettata dallo stato fondamentale, lo stato di vuoto: questo meccanismo è alla base del modello standard (v. standard) delle interazioni elettrodeboli. 4. Con sign. più generico, disposizione uniforme, non variata, di più elementi: quadri disposti con troppa simmetria. In usi estens. e fig., armonia, equilibrio fra le varie parti: è un periodo troppo lungo e privo di simmetria; in partic., presso gli antichi Greci, intimo e armonico rapporto di proporzioni e di ritmi dell’opera d’arte; con specifico riferimento all’architettura, sistema di rapporti proporzionali fra i varî membri architettonici: È vero che la s. del Bernini è spesso una s. volutamente alterata, ma perché nella sua concezione simmetrico-proporzionale è prevista una larga casistica (Giulio Carlo Argan). 5. Nella psicologia del comportamento, e in partic. nella terapia della famiglia, in contrapp. a complementarità, termine con cui si qualifica il tipo di rapporto interpersonale (e i relativi comportamenti) nel quale entrambi i soggetti tendono a esercitare un dominio sull’altro, rifiutando di assumere un ruolo subalterno e instaurando così una situazione di costante competitività, da cui può scaturire un equilibrio di tipo simmetrico. TAV.