problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito da elementi noti. In partic.: a. In matematica, quesito che richiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti (numeri, funzioni, figure geometriche, insiemi, ecc.) che soddisfino alle condizioni specificate nell’enunciato del problema: i dati, i termini di un p.; formulare, proporre un p.; impostare, risolvere un p.; lo svolgimento, o la risoluzione, di un p.; la risposta a un p.; p. di facile o di difficile soluzione. Nel contesto matematico, il concetto di problema è strettamente legato ai concetti di equazione, disequazione, sistema, in quanto varî problemi sono traducibili in un’equazione (o in una disequazione, o in un sistema) e, viceversa, ogni equazione esprime un problema; per questo motivo la terminologia tipica delle equazioni può essere riferita anche ai problemi e si parla così di: p. determinati, indeterminati, impossibili; p. algebrici (e anche p. di primo grado, p. di secondo grado, ecc.), p. trascendenti, ecc. In geometria i problemi si possono risolvere traducendoli in equazioni (risoluzione analitica), oppure applicando procedimenti più propriam. geometrici, cioè con metodi deduttivi o costruttivi (risoluzione sintetica). In partic., p. risolubili con riga e compasso, quelli che richiedono solo il tracciamento e la mutua intersezione di rette e circonferenze: questi problemi erano i soli effettivamente concepibili per gli antichi matematici greci, per i quali l’esistenza della soluzione era dimostrata esclusivamente dalla sua costruzione; oggi è noto che tali problemi sono tutti e soli quelli che corrispondono algebricamente a equazioni di secondo grado o che sono comunque riducibili a equazioni di secondo grado; esempî di p. classici non risolubili con la riga e il compasso sono il p. della trisezione dell’angolo, il p. della duplicazione del cubo (p. di