problèma

problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito da elementi noti. In partic.: a. In matematica, quesito che richiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti (numeri, funzioni, figure geometriche, insiemi, ecc.) che soddisfino alle condizioni specificate nell’enunciato del problema: i dati, i termini di un p.; formulare, proporre un p.; impostare, risolvere un p.; lo svolgimento, o la risoluzione, di un p.; la risposta a un p.; p. di facile o di difficile soluzione. Nel contesto matematico, il concetto di problema è strettamente legato ai concetti di equazione, disequazione, sistema, in quanto varî problemi sono traducibili in un’equazione (o in una disequazione, o in un sistema) e, viceversa, ogni equazione esprime un problema; per questo motivo la terminologia tipica delle equazioni può essere riferita anche ai problemi e si parla così di: p. determinati, indeterminati, impossibili; p. algebrici (e anche p. di primo grado, p. di secondo grado, ecc.), p. trascendenti, ecc. In geometria i problemi si possono risolvere traducendoli in equazioni (risoluzione analitica), oppure applicando procedimenti più propriam. geometrici, cioè con metodi deduttivi o costruttivi (risoluzione sintetica). In partic., p. risolubili con riga e compasso, quelli che richiedono solo il tracciamento e la mutua intersezione di rette e circonferenze: questi problemi erano i soli effettivamente concepibili per gli antichi matematici greci, per i quali l’esistenza della soluzione era dimostrata esclusivamente dalla sua costruzione; oggi è noto che tali problemi sono tutti e soli quelli che corrispondono algebricamente a equazioni di secondo grado o che sono comunque riducibili a equazioni di secondo grado; esempî di p. classici non risolubili con la riga e il compasso sono il p. della trisezione dell’angolo, il p. della duplicazione del cubo (p. di Delo), il p. della rettificazione della circonferenza e della quadratura del cerchio (per es., in quest’ultimo caso il problema consiste nel disegnare con riga e compasso, noto il raggio di un cerchio, il lato del quadrato equivalente al cerchio). Nella matematica contemporanea, il sign. del termine si è ampliato, e si accetta come risposta anche una dimostrazione non costruttiva di esistenza (in cui, cioè, ci si limita a provare che il problema ammette almeno una soluzione, senza però indicare come la si possa costruire o calcolare effettivamente); in altri casi si dimostra che il problema è insolubile, cioè che non può, in linea di principio, essere risolto con gli strumenti in gioco: p. insolubili (o impossibili), quelli che, diversamente dai p. aperti, pur non essendo stati risolti, non si è in grado di escludere che possano avere una loro soluzione in futuro (celebre problema aperto è il cosiddetto «ultimo teorema di Fermat» – dal nome del matematico fr. Pierre de Fermat, 1603-1665 –, così formulato: «esistono un numero intero n maggiore di 2 e tre numeri interi positivi x, y, z tali che xⁿ + yn = zn ?»). P. funzionali, problemi in cui si chiede la determinazione di una o più funzioni. P. topologici, problemi di topologia (che di norma non sono traducibili in equazioni); due celebri problemi topologici sono: il p. dei sette ponti di Königsberg, suggerito dalla disposizione dei ponti esistenti sui due rami confluenti del fiume di tale città, consistente nel determinare una via che li attraversasse tutti tornando al punto di partenza e percorrendo ciascuno una sola volta, e dimostrato poi impossibile; il p. dei quattro colori, risolto positivamente nel 1976, nato dalla colorazione delle carte geografiche, che pone la questione se sia sempre possibile colorare un globo o sua regione con non più di quattro colori, evitando che due regioni confinanti siano contrassegnate dallo stesso colore. Insegnamento della matematica per problemi, metodo didattico nel quale si privilegia un approccio ai varî argomenti attraverso problemi (tratti dalla realtà, o anche interni alla matematica) rispetto a una trattazione teorica più tradizionale. b. Nelle scienze in cui si applica la matematica o in cui si procede con calcoli e metodi matematici, la parola ha un sign. analogo a quello che ha in matematica: p. di fisica, di statistica, di meccanica razionale; p. di prospettiva; p. architettonico; p. dei due corpi, problema classico della meccanica celeste, che consiste nella determinazione del moto relativo di due corpi (il Sole e un pianeta, un pianeta e un suo satellite, ecc.) che si attraggano reciprocamente secondo la legge della gravitazione universale, ed è stato risolto da I. Newton (il quale dimostrò che la traiettoria relativa in questione è una conica: per es., i pianeti descrivono intorno al Sole orbite ellittiche di cui il Sole occupa un fuoco); analogam., p. dei tre corpi, consistente nella determinazione del moto relativo di tre corpi, non ancora risolto compiutamente. 2. In scienze e discipline che non procedono (o non procedono necessariamente) con calcoli matematici, quesito di cui si richiede a sé o ad altri la soluzione, da raggiungere seguendo un procedimento di natura assai varia (logico, sperimentale, tecnico, pratico, ecc.): p. filosofico, storico, filologico, etimologico; un p. di scacchi, di dama, di bridge; p. centrale, quello dalla cui soluzione si può ottenere la chiave per la soluzione di altri. 3. Nell’uso com.: a. Qualsiasi situazione, caso, fatto che, nell’ambito della vita pubblica o privata, presenti difficoltà, ostacoli, dubbî, inconvenienti più o meno gravi da affrontare e da risolvere: tutti abbiamo i nostri p.; spostarsi con questo traffico è un vero p.; attraversare la strada ghiacciata è sempre un p.; oggi viaggiare non costituisce più un p.; è un p. serio, con riferimento a contrarietà, guai e sim. dai quali non si sa come uscire (al contr., non è un p., di cosa che non presenti difficoltà, giudicata fattibile); con riferimento a collettività: p. economici, sociali, razziali; il p. degli alloggi, della droga, dell’immigrazione; con riferimento a persone singole: avere dei p. personali, familiari, psicologici, sessuali. Frequente, spec. nel linguaggio fam. e giovanile, la locuz. non c’è p., usata per rassicurare la persona, o le persone, con cui si parla sulla assenza di qualsiasi ostacolo o difficoltà relativamente a una data situazione, con valore analogo a «ma certamente, non preoccuparti, va bene in ogni caso» e sim.: verrò con te, non c’è p.; decidete voi se volete uscire o stare in casa, per me non c’è p.; «È troppo presto se ci vediamo alle 8?» «Non c’è problema». Per il noto verso dell’Amleto di Shakespeare essere, o non essere: questo è il problema, v. to be, or not to be ecc. b. Per metonimia, persona dal carattere chiuso ed enigmatico, con la quale è molto difficile avere a che fare: quell’uomo è un p. per tutti; gli adolescenti sono un p., non si sa mai come prenderli; persona che è fonte di serie preoccupazioni: quel figlio è sempre stato un p. per i genitori. ◆ Dim. problemino, problema facile e semplice; vezz. o spreg., non com., problemùccio; accr. problemóne, problema di grossa entità o difficoltà; pegg. problemàccio.