Torsione

Enciclopedia della Matematica (2013)

torsione


torsione in geometria differenziale, numero reale che esprime localmente, cioè punto per punto, quanto una curva, nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, si discosti da un andamento piano. È anche perciò detta seconda curvatura ed è ovunque nulla per una curva piana. Il suo valore in un punto P della curva è dato dal limite al quale tende l’angolo formato dai piani osculatori per P e per un secondo punto Q al tendere di Q a P e, analiticamente, si definisce come l’opposto del prodotto scalare tra il versore normale n e la derivata del versore binormale b. La torsione τ di una curva in un punto è quindi τ = −〈n, b′〉 dove il simbolo 〈 , 〉 indica il prodotto scalare. Il numero reale σ = 1/τ è detto raggio di torsione ed è definito solo nel caso di torsione non nulla. Alcuni autori definiscono torsione ciò che qui è definito come raggio di torsione. Inoltre si distingue a volte tra torsione assoluta, che esprime il valore della torsione indipendentemente dal segno, e torsione relativa che invece ne tiene conto.

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Geometria differenziale

Prodotto scalare

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Curva piana