Cesaro, teoremi di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Cesaro, teoremi di
Cesàro, teoremi di proposizioni che si applicano al calcolo del limite del rapporto di due successioni {an} e {bn}, la seconda delle quali strettamente monotòna e a elementi non nulli: se le successioni sono entrambe convergenti a zero, oppure se la seconda è divergente, allora, se esiste il limite del rapporto (an+1 − an)/(bn+1 − bn), esiste anche il limite del rapporto an /bn e ha lo stesso valore. Dal teorema così formulato si ricava, come caso particolare utile nelle applicazioni, che, data una successione qualunque {an}, se esiste il limite per n → ∞ di (an+1 − an), esiste anche quello di an /n ed è uguale al primo. Come corollario si ha anche che data una qualsiasi successione di numeri positivi {an}, se esiste il limite per n → ∞ di an+1/an, allora esiste anche quello di
ed è uguale al primo.
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