serie ipergeometrica 

serie ipergeometrica serie numerica del tipo:


dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsiasi, con c diverso da 0 e da un intero negativo. È possibile riscrivere la serie utilizzando [...] il simbolo di → Pochhammer come


La serie fu denominata ipergeometrica da Eulero per la possibilità di considerarla come estensione della → serie geometrica; è anche riportata come serie di Gauss, che ne studiò le caratteristiche. Essa converge

serie ipergeometrica

Nome dato da Eulero alla serie


,
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsivogliano (ma c è diverso da 0 e da un intero negativo). Essa converge assolutamente per | z | &lt; 1. K.F. Gauss, che studiò [...] z]F′−abF=0,
la quale ammette anche altre soluzioni, esprimibili però sempre mediante funzioni ipergeometriche. Casi particolari della serie i. sono la serie binomiale:
(1+z)m=F(−m, 1, 1,−z),
e la serie logaritmica: ln (1+z)=−F(0, 1, 1, −z). Quando il

ipergeometrica, serie

Gauss, serie di 

Gauss, serie di → serie ipergeometrica.

Gauss, serie di

(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] una profonda relazione reciproca. Illustriamo la sua idea tramite un semplice esempio. La serie ipergeometrica F(a, b; c; t) è una soluzione dell'e. differenziale ipergeometrica


dove a, b, c sono parametri complessi. D'altro lato, se consideriamo

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

EQUAZIONI

Matematico francese (Lanzac, Lot, 1858 - Parigi 1936). Dal 1897 prof. di analisi matematica all'univ. di Parigi. Dal 1918 socio straniero dei Lincei. Allievo, all'École normale supérieure, di Bouquet, [...] al 1900. Le ricerche del G. sulle funzioni di variabile complessa, sulle equazioni differenziali lineari, sulla serie ipergeometrica, sulla riduzione degli integrali abeliani, hanno rivelato un gran numero di fatti analitici nuovi. Il G. raccolse

Goursat, Édouard-Jean-Bap tiste

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi 

Umberto Botta

Il rigore in analisi

L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 1], cioè le funzioni 'derivate' p,q,r,… erano proprio i coefficienti dello sviluppo in serie di Taylor di f(x), p=f′(x), q=f″(x)/2, r=f‴(x)/2 affrontato il problema della convergenza della serie ipergeometrica


ottenuta da Euler come integrale di

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi

L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie 

Jeremy Gray

Equazioni differenziali ordinarie 

Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] .g.):


dove le costanti α, β, γ possono essere reali o complesse e le variabili possono essere entrambe reali o entrambe complesse. La serie di potenze:


detta serie ipergeometrica (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni; nel caso in cui tale

L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie

Gauss Karl Friedrich 

Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] A.-Gauss. ◆ [ANM] Punti e formule di G.: v. calcolo numerico: I 408 d. ◆ [ANM] Serie di G.: lo stesso che serie ipergeometrica (→ ipergeometrico). ◆ [MTR] [EMG] Sistema di G.: il sistema di misura CGS simmetrico (sigla: CGSsim) dell'elettromagnetismo

Gauss Karl Friedrich

funzione ipergeometrica 

funzione ipergeometrica detta anche funzione ipergeometrica di Gauss e indicata con F(a, b; c; z), è definita nel cerchio |z| &lt; 1 dalla serie ipergeometrica


dove (a)n è il [...] a e b sono intercambiabili. Per a = 1, b = c, la serie si riduce alla serie geometrica ed è dunque F(1, c; c; z) = 1/(1 ).
La funzione F soddisfa l’equazione differenziale (ipergeometrica)


La derivata della funzione ipergeometrica F(a, b; c; z) è

funzione ipergeometrica

L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento 

Umberto Bottazzini

Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] , pone le basi dell'analisi complessa, mostra un primo esempio di moderno rigore nello studio della serie ipergeometrica, introduce idee fondamentali nella teoria delle superfici che segnano la nascita della moderna geometria differenziale. Tuttavia

L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento

ipergeometrico 

ipergeomètrico agg. [comp. di iper- e geometrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una particolare serie che rappresenta un’estensione della serie geometrica in cui compaiono numeri complessi, e di un’equazione la cui ...