Riemann-Stieltjes, integrale di 

Estensione, dovuta al matematico T. Stieltjes (1856-1894), del classico integrale di B. Riemann (1826-1866), Int(a,b)f(x)dx di una funzione y=f(x), quando essa non si [...] ‘pesi’ con il differenziale dx dell’argomento x, ma con quello, dG, di una funzione G(x) che non abbia (necessariamente) derivata regolare. L’integrale di R.-S. è il limite delle somme integrali e si indica con la notazione I(a,b)f(x)dG. L’esistenza

Riemann-Stieltjes, integrale di

Stieltjes, integrale di 

Stieltjes, integrale di → Riemann-Stieltjes, integrale di.

Stieltjes, integrale di

integrale di Riemann-Stieltjes 

integrale di Riemann-Stieltjes → Riemann-Stieltjes, integrale di.

integrale di Riemann-Stieltjes

In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] il termine integrale. Una volta determinata l’area del rettangoloide, è ben evidente l’esistenza di un numero x) a variazione limitata, l’i. di Stieltjes è definito da:


ove x0=a, x1, ..., xn−1, xn=b è una divisione di (a, b) in intervalli parziali,

integrale

integrale 

Strumento cardine dell’analisi matematica, della teoria delle probabilità (➔) e dei processi aleatori (➔ processo aleatorio), con rilevanti applicazioni alla teoria delle decisioni nella finanza.

Integrale [...] tali somme, nel quale queste ultime differiscono per una quantità infinitesima. Tale valore viene chiamato i. definito (➔ Riemann-Stieltjes, integrale di) della funzione integranda f(x) sull’intervallo [a, b] e indicato con la notazione I(a, b)=ʃab

Esercizio singolo o collettivo a cui si dedicano bambini o adulti, per passatempo, svago, ricreazione, o con lo scopo di sviluppare l’ingegno o le forze fisiche. Anche, pratica consistente in una competizione [...] A [B] comprese tra le strategie 0 e x [0 e y]. La funzione dei pagamenti è data allora dall’integrale di Stieltjes:


Se per il g. G si calcolano i valori
l=supx infy M(x, y), n=infy supx M(x, y),
è sempre l≤n: se l=n si dice che il g. ha minimax, e

gioco

In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), [...] che: F(f1+f2)=F(f1)+F(f2); il f. dell’esempio è lineare. Un altro esempio importante di f. lineare è dato dall’integrale di Stieltjes


dove f(x) è una funzione continua e g(x) una funzione a variazione limitata: introdotta, nello spazio funzionale

funzionale

. Si designa con questo nome una proprietà di funzioni dipendenti da un insieme di punti relativa all'addizione di questi.
Così, p. es., si dice che la lunghezza di un arco di curva è una funzione additiva [...] la funzione additiva ammetta l'espressione analitica indicata, altrimenti bisogna ricorrere all'integrale di Stieltjes.
La considerazione delle funzioni additive di insieme ricorre già sostanzialmente in Cauchy che le chiama quantità coesistenti.
Ma

ADDITIVA, PROPRIETÀ

PROBABILITÀ, CALCOLO DELLE (XXVIII, p. 259)

Aldo GHIZZETTI

DELLE Come disciplina matematica, ha avuto, nell'ultimo trentennio, un ampio sviluppo. Si nota anzitutto una forte tendenza a studî di carattere [...] per ogni valore reale del parametro s, è espressa dalla formula
ove i è l'unità immaginaria
e l'integrale deve essere interpretato nel senso di Stieltjes]. Ma si può pur far corrispondere alla X una funzione f(t), definita per 0 ≤ t ≤ 1 e misurabile

Enciclopedia Italiana - II Appendice (1949)

PROBABILITA, CALCOLO DELLE

Fluidi, dinamica dei 

RRobert D. Richtmyer

di Robert D. Richtmyer
SOMMARIO: 1. Conoscenze all'inizio del secolo. □ 2. Le equazioni fondamentali: a) equazioni euleriane e lagrangiane; b) la legge dell'entropia; [...] a variazione totale limitata, u(x) è data da un integrale di Stieltjes:


(questa formula è valida sia per gli integrali, sia per le serie di Fourier). Tuttavia, quando u(x) è una funzione del tipo di quelle che appaiono nelle turbolenze, σ(k) non ha

integrale di stieltjes