Una delle idee che caratterizza l'analisi matematica e le sue applicazioni scientifiche e tecnologiche è il concetto di derivata di una funzione, che fornisce una misura del cambiamento locale della funzione, [...] non dissipata. Una generalizzazione immediata dell'esempio precedente è data da un sistema di equazioni alle derivate parziali lineare del primo ordine a coefficienti costanti in una dimensione spaziale, che in generale si può scrivere
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dove

Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)

Equazioni differenziali alle derivate parziali

Parte della meccanica che studia le leggi del moto dell’aria (o di un aeriforme qualsiasi) e dei corpi in essa immersi, con particolare riferimento ai problemi connessi al volo.

Generalità
L’aria, a seconda [...] cosiddetto numero di Mach legato alla velocità del suono nel fluido dalla relazione M = v/a), l’equazione del potenziale è un’equazione a derivate parziali del secondo ordine non lineare, come la [1], in quanto i coefficienti contengono le incognite

aerodinamica

Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] ottengono infinite altre, alterandole per un fattore di proporzionalità. Per es., l’equazione x2−5 x y+6 y2=0 ammette le soluzioni x=2 k, o più delle loro derivate (parziali, se le variabili indipendenti sono più di una). A seconda che tale legame

equazione

Con riferimento a un dato mezzo fisico (acqua, aria ecc.), perturbazione determinatasi in un punto del mezzo che si propaga nello spazio trasportando energia ma non materia.

Fisica
Propagazione per onde
Si [...] l’elemento suddetto è una funzione di x e t, che, come si dimostra a partire dalla seconda legge della dinamica, deve soddisfare l’equazione alle derivate parziali del secondo ordine
[1]	formula(


dove le costanti ρ e τ rappresentano rispettivamente

onda

Matematico (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857). Ingegnere dal 1809, già nel 1813 si segnalò per le sue prime ricerche sui poliedri e sugli integrali doppî. Nel 1816 il C., legittimista e acerrimo nemico [...] Mengoli-C.). A lui appartengono, inoltre, i fondamentali teoremi che assicurano, sotto opportune condizioni, l'esistenza e l'unicità della soluzione di un'equazione o di un sistema di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali. Il C

Cauchy, Augustin-Louis

VARIAZIONI, CALCOLO DELLE. 

Leonida Tonelli

- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] della forma
vale, sotto opportune ipotesi, la condizione espressa dall'equazione a derivate parziali del 2° ordine
dove è p = zc, q = zy. Questa condizione, dovuta a Lagrangge (1760), corrisponde a quella di Eulero, data per gl'integrali semplici.
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE

RELATIVITÀ, Teoria della 

Guido CASTELNUOVO

Lucio GIALANELLA



È, in senso largo, ogni teoria fondata sulla ipotesi che qualsiasi esperienza od osservazione (meccanica, fisica, astronomica, ecc.) sia [...] l'idea che g00 e, per ragioni di simmetria, anche gli altri nove coefficienti gik soddisfino a un sistema di dieci equazioni a derivate parziali del 2° ordine, ottenute uguagliando certe espressioni dipendenti e sclusivamente dalle g e dalle loro

RELATIVITÀ, Teoria della

(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] nella previsione del tempo. Se X e Y sono spazi di funzioni e Al(t) è un operatore differenziale, si trova un'equazione a derivate parziali.
Per es., sia Ω⊂IR3 un insieme limitato con il bordo regolare ∂Ω e si consideri il problema seguente per u(x

Enciclopedia Italiana - V Appendice (1992)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

SUPERFICIE (fr. surface; sp. superficie; ted. Fläche; ingl. surface)

Alessandro TERRACINI

Federigo ENRIQUES



1. Il concetto generale di superficie (gr. ἐπιϕάνεια; in Platone è adoperato promiscuamente [...] Lobačevskij-Bólyai; v. geometria, n. 9).
La determinazione effettiva di tutte le superficie a curvatura costante (non nulla) dipende dall'integrazione di un'equazione a derivate parziali del 2° ordine, per es., la
se K 〈 0, della quale si conoscono

SUPERFICIE

NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)

Enzo Aparo

Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] secondo che ω sia &gt; 1 oppure 〈 1. L'impiego di tali metodi è importante specialmente nella risoluzione di equazioni differenziali a derivate parziali, la cui particolare struttura suggerisce volta per volta quale sia il più conveniente valore di ω

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

NUMERICI, CALCOLI

equazione 

equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono ...

equazióne

hessiano 

〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima, ...