Matematico (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857). Ingegnere dal 1809, già nel 1813 si segnalò per le sue prime ricerche sui poliedri e sugli integrali doppî. Nel 1816 il C., legittimista e acerrimo nemico [...] complessa; in questo ambito si ricordano le condizioni di olomorfia di C.-Riemann, il teorema e la formula integrale di Cauchy. Sotto il suo nome vanno pure un metodo di interpolazione, il teorema degli incrementi finiti e il criterio di convergenza

Cauchy, Augustin-Louis

Cauchy 

Cauchy Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) matematico francese. Fondatore della moderna analisi matematica, fornì le prime rigorose definizioni di limite, di continuità come limite, [...] e cattolico praticante, al tempo della presa della Bastiglia era luogotenente di polizia. Allo scoppio della rivoluzione, la famiglia di Cauchy si trasferì ad Arcueil, paese del padre, e vi rimase per tutto il periodo del Terrore, soffrendo la fame e

Cauchy

Cauchy, problema di 

Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] , l’equazione (y′ )2 + y 2 + 1 = 0 non ammetterà alcuna soluzione, mentre per la (y′ )2 + y 2 − 1 = 0 il problema di Cauchy y(0) = 0 fornisce i due valori y′ (0) = ±1; da ciascuno di essi si ottiene un’equazione in forma normale


che fornisce una

Cauchy, problema di

Cauchy, teorema di 

Cauchy, teorema di o teorema degli incrementi finiti, generalizzazione del più noto teorema di → Lagrange, utile in alcune dimostrazioni dell’analisi (per esempio, nella dimostrazione [...] [a, b], derivabili nel corrispondente intervallo aperto (a, b), il teorema di Cauchy afferma che esiste un punto ξ ∈ (a, b) tale che


Se si in cui g(x) = x. A sua volta il teorema di Cauchy è il caso particolare, corrispondente a h(x) ≡ 1, del

Cauchy, teorema di

Cauchy, metodo di 

Uno dei primi metodi per la soluzione numerica di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata. Se il problema consiste nella ricerca di un minimo locale di una funzione F (x) [...] di n variabili x1, x2, … ,xn, tali metodi si fondano sulle iterazioni: x (i+1)=x(i)+αi s(i), dove s(i) è un vettore correttivo e la costante αi è determinata usualmente in modo tale da minimizzare la funzione

Cauchy, metodo di

Cauchy, disuguaglianza di 

Cauchy, disuguaglianza di detta anche disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, assume le forme:


(per n-ple di numeri reali (a1, …, an) e (b1, …, bn))


(per n-ple di numeri complessi)
e [...] si interpreta introducendo il prodotto scalare (qui indicato come coppia di vettori in parentesi) e la norma euclidea, indicata con ‖…‖, tra i vettori x e y ∈ Rn (o Cn) come |(x, y)| ≤ ‖x‖ · ‖y‖.
La generalizzazione

Cauchy, disuguaglianza di

Cauchy, successione di 

Cauchy, successione di o successione fondamentale, successione {xn} in uno spazio metrico (X, d) tale che


Ogni successione convergente è una successione di Cauchy, ma non vale [...] il viceversa, a meno che lo spazio X non sia completo. Per esempio, nello spazio Q la successione di numeri razionali


con n ∈ N, è una successione di Cauchy, ma converge al numero e, che non appartiene a Q (che, quindi, non è completo).

Cauchy, successione di

Binet-Cauchy, identita di 

Binet-Cauchy, identità di formula alla base dell’uguaglianza espressa dal teorema di → Binet, valida per ogni scelta di numeri reali o complessi:


Se ai = ci e bi = di si ha [...] la cosiddetta identità di → Lagrange che è una versione più forte della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz (→ Cauchy, disuguaglianza di).

Binet-Cauchy, identita di

Cauchy, formule integrali di 

Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzione olomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del piano complesso mediante i valori assunti [...] sulla frontiera. Siano Ω un dominio del piano complesso avente come frontiera un ciclo σ percorso in verso antiorario, ƒ(z) una funzione olomorfa in Ω e continua in


Allora se z ∈ Ω risulta


mentre se

Cauchy, formule integrali di

Cauchy-Kovaleskaja, teorema di 

Cauchy-Kovaleskaja, teorema di in analisi, stabilisce che l’equazione differenziale alle derivate parziali


dove ƒ è una funzione analitica in (x0, y0, z0, (∂z/∂y)0), [...] ha esattamente una soluzione z(x, y) che è analitica in (x0, y0) e per la quale z(x0, y) = g(y) definisce una funzione g tale che g(y0) = z0 e g ′(y0) = (∂z/∂y)0. Tale proprietà può essere generalizzata

cauchy