sizigie 

Francesco Amaldi

Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] è dato dal caso in cui M sia un’algebra di invarianti con un numero finito di generatori su un campo k ed R sia l’anello dei polinomi su k in tante indeterminate quanti sono i generatori dati di M. Si ha un omomorfismo suriettivo f:R→M di k-algebre

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

sizigie

dominio d'integrita 

dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] Z[x], Q[x], R[x] e C[x]. Più in generale, se D è un dominio d’integrità, allora è tale anche l’anello D[x] dei polinomi a coefficienti in D. Se D è un dominio d’integrità contenente solo un numero finito di elementi, allora esso è necessariamente

dominio d'integrita

anello 

anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] neutro rispetto alla moltiplicazione (indicato con 1 in analogia con il caso di Z); è detto anello commutativo se il prodotto è commutativo. Un anello commutativo è detto euclideo se a ogni suo elemento a si può associare un intero non negativo v

anello

anello, spettro di un 

anello, spettro di un in un anello commutativo unitario A, è l’insieme dei suoi ideali primi, indicato con Spec(A). Tale insieme costituisce uno spazio topologico dotato della topologia [...] cui i chiusi sono tutti e soli gli insiemi della forma


dove I è un qualsiasi ideale di A. Per esempio, se Z è l’anello dei numeri interi, allora
Spec(Z) = {(p): per ogni p numero primo oppure 0}
dove (p) = pZ indica l’ideale principale generato dal

anello, spettro di un

anello, radicale di un 

anello, radicale di un in un anello commutativo A, è l’ideale, indicato con i simboli Rad(A) o √(A), costituito da tutti gli elementi a di A nihilpotenti, tali cioè che esiste [...] un numero naturale n per cui an = 0; tale ideale coincide con l’intersezione di tutti gli ideali primi di A. Un anello il cui radicale coincide con l’ideale nullo è detto anello ridotto.

anello, radicale di un

anello ridotto 

anello ridotto anello A privo di elementi nihilpotenti diversi da zero: in esso, cioè, l’unico elemento a per cui an = 0 è proprio 0. Ciò si esprime anche dicendo che il suo radicale Rad(A) [...] coincide con l’ideale nullo. Un anello commutativo integro è sempre ridotto; per ogni anello commutativo A, l’anello quoziente A/Rad(A) è sempre ridotto (→ anello, radicale di un).

anello ridotto

Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] 2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, …
illimitata nei due sensi.
Da un punto di vista algebrico, i n. interi costituiscono un anello commutativo, denotato di solito con il simbolo Z (iniziale della parola tedesca Zahl «numero») e contraddistinto come il più piccolo

numero

Botanica
F. biologica Insieme di piante che, anche se sistematicamente lontane, hanno in comune caratteri ecologici e di adattamento. Tra i vari sistemi di classificazione delle f. biologiche, il più noto [...] qualunque. Questa teoria viene presentata e sviluppata in forma algebrica. A partire da un anello commutativo A (anello dei coefficienti) si costruisce un nuovo anello, il cosiddetto ampliamento, alternante di A, ottenuto – secondo un’idea dovuta a H

forma

Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).

Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] reali, per quanto ora esposto, per il teorema di Schwarz e per la distributività della derivazione, Ω risulta un anello commutativo isomorfo all’anello dei polinomi in due indeterminate sul corpo dei numeri reali. Quindi, posto d=Δx∂/∂x+Δy∂/∂y (dove

operatore

Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] tipi di strutture algebriche: struttura di gruppo, di anello, di corpo, di campo, di modulo, di tre operazioni in discorso godono delle seguenti proprietà:
x + y = y + x (proprietà commutativa della somma);
(x + y) + z = x + (y + z) (proprietà

algebra

anello 

anèllo s. m. [lat. anĕllus, dim. di anus «cerchio»] (pl. anèlli e ant. anche le anèlla f., tuttora in uso nel sign. 3). – 1. Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato in un dito della mano come ornamento, come ...

anèllo

chiave 

s. f. [lat. clavis]. – 1. a. Strumento di metallo che serve a chiudere ed aprire serrature e lucchetti, che nella forma tradizionale è costituito da un cannello sul quale è applicata a un’estremità la mappa con gli scontri (nei tipi ...