Singolarità

singolarità fisica In fluidodinamica, qualsiasi punto del campo di moto di un fluido irrotazionale, non viscoso e a densità costante in cui la funzione potenziale di velocità Φ assuma valore infinito o non sia monovalore (detto più propriamente punto singolare). Le s. possono essere puntiformi (sorgenti e pozzi), puntiformi degenerate (doppietto), o distribuite (linee o superfici). matematica Genericamente, comportamento anomalo di una funzione, o anche di un altro ente matematico, che tuttavia si possa sempre ricondurre a una funzione. S. di una funzione olomorfa (o analitica) Data una f definita in un dominio D, e olomorfa in un sottoinsieme di D, si dice che la f ha una s. in un punto z₀ (oppure che z₀ è punto di s. per la f) se f non è olomorfa in z₀. In particolare, tale s. si dice isolata se esiste un intorno I di z₀ tale che f sia olomorfa in I privato del punto z₀ e non esistono prolungamenti di f che siano funzioni olomorfe in tutto I. Una s. isolata si dice essenziale se lo sviluppo di

Laurent del tipo f(z)= ∑^+∞_k=−∞a_k(z−z₀)^k certa-

mente valido in una corona circolare di centro z₀, ha un numero infinito di termini non nulli con esponente negativo; in caso contrario la s. si dirà polo per la f; precisamente, se l’indice minimo dei termini non nulli è − m, il polo si dirà di ordine m.

La s. si dice algebrica se f non è olomorfa nell’intorno di z₀, ma la funzione ausiliaria F(t)=f(z₀+tⁿ), oppure Φ(t)=f(z₀+e^t) è olomorfa in un intorno di 0. In base al numero e ai tipi di s. che possiedono, le funzioni si classificano in varie categorie: intere, razionali, meromorfe ecc.. S. di curve e di superfici Con un’estensione non sempre propria si dice che una curva o una superficie, rappresentata come grafico di una funzione vettoriale, ha una s. nel punto [P₀, f(P₀)] se la funzione a valori vettoriali f ha una s. nel punto P₀. Geometricamente ciò può configurarsi, per es. per una curva, nella mancanza di retta tangente e, per una superficie, nella mancanza di piano tangente. Per le funzioni di più variabili definite implicitamente, c’è una s. nei punti in cui le derivate parziali non esistono o sono tutte nulle. Sono s., per es., i nodi e le cuspidi di una curva algebrica.