Sconto

sconto

sconto in matematica finanziaria, compenso che spetta a colui che rende anticipatamente disponibile un determinato capitale. Per esempio, il valore di una cambiale esigibile tra otto mesi può essere anticipatamente convertito in moneta, ma, a fronte di questa disponibilità anticipata di capitale, è necessario effettuare uno sconto: la somma che si riceverà sarà quindi minore del valore nominale della cambiale. Da un punto di vista generale, nella matematica finanziaria il processo di sconto rappresenta un processo inverso a quello della capitalizzazione (→ operazione finanziaria). Nel regime della → capitalizzazione semplice, si utilizzano due diversi modelli per il calcolo dello sconto: lo sconto razionale, indicato con S_r, e lo sconto commerciale, indicato con S_c. Lo sconto razionale è considerato uguale all’interesse semplice che un capitale, valutato al tempo t = 0, produrrebbe in un processo di capitalizzazione di durata t. Indicati con A il valore attuale del capitale e con C il valore del capitale da scontare, il valore di A si ottiene invertendo la legge della capitalizzazione semplice:

formula

Per esempio, il valore di una cambiale di 1.200,00 euro, esigibile tra 8 mesi, anticipato a oggi, utilizzando un tasso di interesse del 9,15%, è:

formula

Lo sconto razionale S_r applicato a questa operazione è la differenza tra valore a scadenza e valore attuale:

formula

Il modello per il calcolo diretto dello sconto razionale è il seguente:

formula

Lo sconto commerciale è calcolato in proporzione al capitale da scontare, in modo analogo a quanto avviene per il calcolo dell’interesse nel regime della capitalizzazione semplice. Indicando con d il tasso di sconto, cioè il valore unitario utilizzato per scontare un capitale, si hanno i seguenti modelli di calcolo:

formula

Il termine (1 − dt) è detto fattore unitario di sconto. Per esempio, sconto e valore attuale della cambiale dell’esempio precedente, scontata commercialmente con gli stessi parametri, sono, rispettivamente:

formula

Il grafico della funzione A = C(1 − dt) è una retta decrescente che interseca l’asse delle ascisse nel punto P(1/d, 0), oltre il quale il valore di A diventa negativo. Il modello dello sconto commerciale può quindi essere applicato per periodi di tempo compresi nell’intervallo [0, 1/d], i cui estremi corrispondono a «nessuno sconto» e «sconto uguale all’intero capitale».

Da un punto di vista astratto, il modello più corretto da utilizzare dovrebbe essere quello dello sconto razionale, poiché lo sconto non annulla mai il capitale. Nella pratica è in sostanza utilizzato il solo sconto commerciale, poiché i periodi di tempo di riferimento sono in generale ridotti e il relativo valore non arriva praticamente mai ad azzerare il capitale da scontare. Per tempi che vanno oltre il periodo unitario di tempo, in genere l’anno, il regime utilizzato è quello della → capitalizzazione composta e il valore attuale di un capitale si ottiene per inversione della formula del montante:

Il valore assoluto dello sconto è la differenza tra montante e valore attuale.

SCONTO