scelta

scelta Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta o conveniente delle altre, in base a criteri oggettivi oppure personali di giudizio, talora anche dietro la spinta di impulsi momentanei, che comunque implicano sempre una decisione.

economia

L’economia politica è stata definita anche teoria delle s., in quanto studio della condotta umana diretta al raggiungimento di determinati fini, la quale, data la scarsità dei mezzi disponibili e la loro idoneità a usi alternativi, si realizza in una serie di atti di s. tra i molteplici fini ottenibili e tra i mezzi adoperabili per il conseguimento degli uni o degli altri. Con tale definizione, sostenuta soprattutto da L. Robbins, tutta l’attività umana è vista come frutto di s., ossia sotto l’aspetto economico, ma teorici delle s. sono considerati anche V. Pareto, I.R. Hicks, F. Knight, i quali tentarono di costruire uno schema formalmente apsicologico limitato alla sola economia delle risorse. E naturalmente si può parlare di s. individuali o del singolo (come consumatore, produttore, lavoratore, risparmiatore ecc.), basate su una scala di preferenze e sulla conoscenza di dati oggettivi, e di s. collettive, miranti a integrare o sostituire quelle individuali per il raggiungimento di fini che interessano l’intera collettività, sempre tenendo conto dei termini in cui si pongono le alternative (l’analisi economica diventa via via più complicata quando la s. riguarda un numero elevato di decisori). Si parla invece di teoria delle s. sociali in riferimento alle decisioni relative al benessere dell’intera società. Si ipotizza in tal caso che i decisori perseguano obiettivi precisi subordinatamente a vincoli dati: le s. conseguenti, realizzate sulla base del voto da parte degli elettori, sono di tipo politico (riguardano partiti, uomini politici ecc.). Questo tipo di analisi, risalente al 18° sec., e, in particolare, al marchese di Condorcet, successivamente sviluppata attraverso l’elaborazione della funzione del benessere sociale di tipo utilitaristico (A. Bergson, P. Samuelson), è stata sistematicamente formulata da K.J. Arrow (➔ public choice).

matematica

In logica, l’assioma di s. asserisce che data una classe Q di insiemi non vuoti si può costruire un insieme F, detto insieme selettivo in Q, scegliendo uno e un solo elemento da ogni insieme di Q. Anche se solo nel 1904 E. Zermelo diede una chiara ed esplicita formulazione dell’assioma di s. e per la prima volta adoperò tale denominazione; esso infatti era stato già usato in precedenza senza essere esplicitamente riconosciuto. Tra il 1880 e il 1890 G. Cantor aveva fatto uso in alcune dimostrazioni di un ragionamento che equivale logicamente all’assioma di scelta. Nel 1890 G. Peano incidentalmente diede una formulazione di questo assioma. Nel 1902 B. Levi lo enunciò come principio a sé stante. Nel 1904 Zermelo, per dimostrare il teorema del buon ordinamento (ogni insieme può essere bene ordinato, ossia può essere ordinato in modo che ogni suo sottoinsieme possieda un primo elemento), si fondò esplicitamente sull’assioma di s., dopo una segnalazione di E. Schmidt. Tra il 1904 e il 1910 furono scritti vari articoli in cui si contestava la dimostrazione di Zermelo perché si riteneva inaccettabile l’assioma di scelta. Nel 1906 B. Russell diede una nuova formulazione di questo assioma, che chiamò principio moltiplicativo (se A è un insieme di insiemi non vuoti a 2 a 2 disgiunti, esiste almeno un insieme S che contiene un unico elemento per ciascuno degli elementi di A). Nel 1908 lo stesso Zermelo inserì per la prima volta il postulato della s. tra gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi (postulato di Zermelo: data una classe costituita da infiniti insiemi Ei non vuoti, esiste almeno una legge, detta funzione di s., che a ogni Ei associa un elemento di Ei medesimo). Nel 1910 l’algebrista E. Steinitz riconobbe che ci sono molti problemi matematici che non possono essere risolti senza l’uso di questo assioma. Ciononostante, le critiche a questo assioma sono continuate anche in seguito. Altre formulazioni equivalenti all’assioma di s. furono date nel 1914 da G. Hausdorff, nel 1924 e nel 1938 da A. Tarski, nel 1922 da C. Kuratowski. L’enunciato formulato da Kuratowski è abitualmente chiamato lemma di Zorn-Kuratowski o principio dell’insieme massimale (un insieme parzialmente ordinato, di cui ogni sottoinsieme totalmente ordinato ammette un elemento maggiorante, possiede almeno un elemento massimale). Nel 1915 F. Hartogs dimostrò l’equivalenza dell’assioma di s., del teorema del buon ordinamento e del teorema di confrontabilità (se un insieme A non è equipotente a un sottoinsieme di un insieme B, allora B è equipotente ad un sottoinsieme di A). Nel 1938 K. Gödel dimostrò che l’assioma di s. (come l’ipotesi del continuo) è compatibile con i rimanenti assiomi delle correnti teorie assiomatiche degli insiemi. Nel 1922 A.A. Fraenkel aveva dimostrato che, sotto certe condizioni, l’assioma di s. è indipendente dai rimanenti assiomi della teoria assiomatica degli insiemi, ma solo nel 1963 P.J. Cohen dimostrò l’assoluta indipendenza di questo assioma senza alcuna ipotesi restrittiva.