Retta

retta

rètta [f. sostantivato dell'agg. retto] [ALG] Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà caratterizzanti (assiomi): per due punti distinti A e B (nel piano come nello spazio) passa una e una sola r. (che viene solitamente indicata con la notazione AB); il tratto di r. (segmento) compreso tra A e B rappresenta il cammino più breve che collega A e B; dati un punto P e una r. a, per P passa una e una sola r. parallela (oppure perpendicolare) ad a (queste due ultime proprietà valgono solo nella geometria euclidea). Si chiama equazione della r. nel piano la rappresentazione analitica di qualsiasi r. nel piano cartesiano, che si ottiene considerando l'equazione ax+by+c=0, con a e b non entrambi nulli (proprio per il suo signif. geometrico un'equazione di questo tipo viene detta lineare); un'altra espressione (equazione segmentaria della r.) è (x/p)+(y/q)=1, essendo (p, 0) e (0, q) le coordinate dei punti d'incontro della r. con gli assi coordinati. Nello spazio tridimensionale una retta è invece rappresentata da un sistema di due equazioni x=lz+c, y=mz+d, oppure, quando si conoscono le coordinate (x₁,y₁,z₁) e (x₂,y₂,z₂) di due suoi punti, mediante le equazioni (x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)=(z-z₁)/(z₂-z₁). Con partic. qualificazioni, il termine assume diversi signif. (per es., nella trigonometria sferica il termine r. equivale a circonferenza massima); per le locuz. non ricordate nel seguito si rinvia al termine di qualificazione. ◆ [ALG] R. caratteristica: per un sistema di ∞1 piani, è quella r. di uno qualunque di essi che si ottiene come limite dell'intersezione di detto piano con un altro piano del sistema il quale tenda a coincidere con il primo. ◆ [ALG] R. complessa, o immaginaria: r. del piano per la quale i mutui rapporti dei coefficienti non sono tutti reali; nello spazio, una r. che non si può ottenere come intersezione di due piani reali (se contiene un punto reale è detta r. di prima specie, altrimenti si ha una r. di seconda specie). ◆ [ELT] [EMG] R. di carico: la r. tracciata nella famiglia di caratteristiche tensione-corrente di un transistore o di un poliodo termoelettronico (triodo, ecc.) con la pendenza corrispondente a una data resistenza di carico, che serve per valutare variazioni corrispondenti del segnale d'ingresso e di quello d'uscita, quale luogo dei punti di lavoro nelle condizioni considerate (per es., v. tubi termoelettronici a vuoto: VI 355 c). ◆ [ANM] R. di compenso: nel diagramma cartesiano di una funzione y=f(x), la retta parallela all'asse delle x che interseca la curva della f(x) in modo che le aree complessivamente comprese tra tale retta e le parti del diagramma al di sopra e al di sotto di essa siano complessivamente uguali (v. fig.). ◆ [ALG] R. di minima distanza tra due rette sghembe: è la r. (che si dimostra essere unica) ortogonale a entrambe e complanare con ciascuna di esse. ◆ [ALG] R. doppia: (a) r. costituita da punti doppi; caso particolare di r. multipla; (b) r. unita di un'involuzione in un fascio di rette. ◆ [ALG] R. esterna: rispetto a una curva o a una superficie, r. che non interseca la curva o la superficie in punti reali. ◆ [GFS] R. isocrona: v. geocronologia radiometrica: III 9 f. ◆ [ANM] R. multipla: (a) r. di una superficie, o di una varietà, i cui punti sono multipli (secondo una certa molteplicità) per la superficie o per la varietà; (b) una r. sopra la quale si sia proiettata una curva. ◆ [ALG] R. numerica: r. sulla quale sono fissati un punto O, un verso e un'unità di misura, e quindi i cui punti sono in corrispondenza biunivoca con i numeri reali, associando a ogni punto A il numero che esprime la misura del segmento OA (positivo o negativo a seconda che A segua o preceda O). ◆ [ALG] R. orientata: r. su cui è fissato un verso di percorrenza. ◆ [ALG] R. ortogonali: nello spazio, due r. tali che esista un piano passante per l'una e ortogonale all'altra. ◆ [ALG] R. parallele: (a) nella geometria euclidea, r. di un piano che non hanno un punto comune; (b) nella geometria affine, r. che s'incontrano in un punto improprio. ◆ [ALG] R. proiettiva: (a) r. euclidea completata con un punto improprio; (b) astrattamente, l'insieme delle coppie di numeri, non entrambi nulli, definiti a meno di un comune fattore di proporzionalità non nullo. ◆ [ALG] R. reale: nel piano, r. i cui coefficienti sono reali; nello spazio, r. ottenibile come intersezione di due piani reali. ◆ [ALG] R. tangente: rispetto a una curva o a una superficie, è il limite della congiungente dei punti della curva o della superficie quando questi punti vengono portati a coincidere: v. curve e superfici: II 75 d. ◆ [ALG] R. unita: r. corrispondente di sé stessa in una certa trasformazione. ◆ [ALG] Equazione della r.: v. sopra: [ALG]. ◆ [ALG] Geometria della r.: lo studio metrico o proiettivo delle figure costituite da r., quali le superfici rigate e le congruenze di r. nello spazio ordinario o negli iperspazi.