Proiezione canonica al quoziente

Enciclopedia della Matematica (2013)

proiezione canonica al quoziente


proiezione canonica al quoziente in algebra, applicazione π: A A /∼, dove A /∼ è l’insieme quoziente di A rispetto alla relazione d’equivalenza ∼ definita in A, che associa a ogni elemento aA la classe di equivalenza [a] di a, costituita da tutti gli elementi di A equivalenti ad a. Per esempio, nell’insieme delle rette dell’ordinario spazio tridimensionale si definisce la relazione di parallelismo // tra rette in questo modo: r // r′ se e solo se r coincide con r′ oppure rr′ = ∅. Tale relazione è una relazione d’equivalenza tra rette, l’insieme quoziente dell’insieme delle rette rispetto a tale relazione è l’insieme delle direzioni (ognuna delle quali è costituita da tutte le rette tra loro parallele) e la proiezione canonica al quoziente associa a ogni retta la sua direzione ( equivalenza, relazione di).

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