Processo stocastico di Poisson

processo stocastico di Poisson

Un processo di Poisson (dal nome del suo scopritore Siméon-Denis Poisson) può essere visto come un processo di conteggio indicizzato dal tempo: dato un intervallo di tempo (s,t], N_(s,t]=N_t−N_s conta il numero di eventi occorsi in (s,t]. Nella sua forma più conosciuta, è caratterizzato dalle seguenti proprietà: (a) N è un processo di conteggio, ossia N_(s,t] assume sempre valori interi non negativi; (b) N è un processo a incrementi indipendenti; (c) esiste una funzione non negativa λ, chiamata intensità del processo, sufficientemente regolare e limitata, tale che

Qualora l’intensità λ sia costante (λ>0), il processo di Poisson è detto omogeneo: l’ultima probabilità diventa

ossia la legge del numero del numero di eventi occorsi in (s,t] è una Poisson il cui parametro dipende dalla sola lunghezza dell’intervallo.

→ Probabilità