Laguerre, polinomi di

Laguerre, polinomi di

Laguerre, polinomi di espressi come

con α > −1, sono polinomi ortogonali sulla semiretta [0, +∞) rispetto alla funzione peso x ^αe^−x (nel caso generalizzato, nel caso classico α = 0; si vedano le tavole dei polinomi ortogonali).

La formula per l’espressione analitica dei polinomi di Laguerre classici (con peso w(x) = e^−x) è:

Per esempio:

Nell’intervallo [−1, 1] e relativamente alla funzione peso w(x) = 1, essi possono essere definiti dalla formula ricorsiva:

con n ≥ 2. Tali polinomi, che sono soluzione dell’equazione differenziale xy″ + (1 − x)y′ + ny = 0 (detta equazione di Laguerre), sono esprimibili anche nella forma

I polinomi di Laguerre intervengono nella descrizione della struttura radiale dell’atomo di idrogeno.