Parallelepipedo

Enciclopedia della Matematica (2013)

parallelepipedo


parallelepipedo poliedro con sei facce costituite da sei parallelogrammi a due a due congruenti e paralleli. In modo equivalente può essere definito come un prisma avente per basi un parallelogramma. Un parallelepipedo è costituito da 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici; le quattro diagonali passano per uno stesso punto nel quale si bisecano. Come in ogni prisma, il suo volume è il prodotto dell’area della base per la relativa altezza. Nello spazio euclideo tridimensionale R3 un parallelepipedo è individuato da tre vettori, ciascuno dei quali rappresenta uno spigolo. Indicati con a = [a1a2a3], b = [b1b2b3] e c = [c1c2c3] i vettori corrispondenti agli spigoli, il volume del parallelepipedo è dato dal valore assoluto del determinante della matrice le cui colonne (o righe) sono costituite dai tre vettori. In base alla natura delle facce un parallelepipedo può essere:

• un parallelepipedo rettangolo, se le sue facce sono tutte rettangoli;

• un romboedro, se le sue facce sono sei rombi uguali;

• un cubo, se le sue facce sono sei quadrati uguali (caso particolare sia di parallelepipedo rettangolo sia di romboedro).

Indicati con a, b e c gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo, si ha:

d = √(a2 + b2 + c2) (diagonale)

V = abc (volume)

Sl = 2(a + b)c (area della superficie laterale, assumendo il rettangolo di lati a e b come base)

St = 2(ab + ac + bc) (area della superficie totale)

Se a = b = c il parallelepipedo rettangolo si riduce a un cubo.

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