Osservabile

In fisica, si dice di grandezza che ha la proprietà dell’osservabilità, è cioè suscettibile di essere misurata. Le variabili dinamiche di un sistema fisico che siano suscettibili di determinazione sperimentale sono chiamate le o. del sistema: ogni teoria che pretenda di descrivere il comportamento del sistema deve essere in grado di fare previsioni sulle sue osservabili.

Nella teoria dei sistemi, stato interno di un sistema che sia possibile ricostruire sulla base della conoscenza dell’uscita in un opportuno arco di tempo. L’osservabilità di un sistema (sistema o.) ne indica la proprietà per cui tutti i suoi stati interni sono osservabili.

In meccanica classica, una data o. per un sistema con n gradi di libertà è rappresentata da una funzione reale, A(p_i, q_i, t) (i=1,2, ..., n), definita nello spazio delle fasi del sistema, in cui p_i, q_i sono coppie di variabili canoniche; un’o. cambia nel tempo seguendo l’evoluzione del punto rappresentativo dello stato del sistema: usando le leggi del moto nella forma di Hamilton, l’equazione cui essa obbedisce si può scrivere

[(∂A/∂q_i) (∂H/∂p_i)−(∂H/∂q_i) (∂A/∂p_i)] indica la parentesi di Poisson tra l’o. e l’energia totale, o funzione hamiltoniana, H. Dato lo stato iniziale, risolvendo le equazioni del moto è possibile, in linea di principio (➔ sistema), prevedere con esattezza il valore di ogni o. a un tempo qualunque; in particolare, un’o. per cui risulta {A,H}+∂A/∂t=0, ovvero {A,H}=0 se essa non dipende esplicitamente dal tempo, è detta costante del moto e il suo valore non dipende dal tempo.

In meccanica quantistica la conoscenza dello stato di un sistema e del valore di una sua o. a un certo istante non implica la conoscenza esatta dell’o. nei tempi successivi: il risultato di una misurazione può essere predetto, in generale, solo in probabilità. In meccanica quantistica, a una data o. si fa corrispondere un operatore  lineare, hermitiano e dotato di un insieme completo di autovettori, che agisce nello spazio di Hilbert, H, i cui vettori di lunghezza unitaria rappresentano gli stati del sistema (➔ meccanica). Il risultato di una singola misurazione dell’o. è uno degli autovalori (o valori propri) di Â, cioè uno dei valori che può assumere il parametro reale a nell’equazione agli autovalori: Âψ=aψ; i vettori ψa′, che soddisfano questa equazione per un determinato valore a′, si dicono autovettori di  appartenenti all’autovalore a′: essi rappresentano stati nei quali l’o. ha valore esattamente definito pari ad a′. Una qualunque combinazione lineare di autovettori, appartenenti ad autovalori diversi, rappresenta uno stato fisico per il quale l’o. ha valore non definito, e una sua misurazione può dare come risultato uno tra i valori propri degli autovettori che compongono la sovrapposizione.