Numero reale

numero reale

numero reale numero esprimibile come limite di una successione di numeri razionali (→ R, insieme dei numeri reali). In forma decimale, è reale qualunque numero, finito o illimitato, periodico o no. I numeri reali si suddividono in → numeri razionali e in → numeri irrazionali; entrambi tali sottoinsiemi sono densi in R.

La rappresentazione geometrica di un numero reale è la disposizione dei numeri reali sulla retta che si ottiene completando la rappresentazione sulla retta dei numeri razionali con le sezioni di Dedekind che costituiscono delle lacune e corrispondono quindi a numeri irrazionali (→ Dedekind, sezione di). In tale modo, l’insieme dei numeri reali, dotato dell’ordinamento naturale, può essere messo in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta (→ Cantor-Dedekind, assioma di). Dotando la retta di uno dei suoi ordinamenti naturali, è possibile inoltre fare in modo che tale corrispondenza sia un isomorfismo d’ordine, vale a dire che essa preservi le strutture di insiemi ordinati definite rispettivamente su R e sulla retta: una retta dotata di un tale isomorfismo d’ordine viene detta retta reale.