Euler, Leonhard

Euler ‹òülër› (italianizz. Eulèro), Leonhard. - Matematico, fisico e filosofo naturale (Basilea 1707 - Pietroburgo 1783). Sono poche le aree della matematica e della fisica contemporanee a cui E. non dette un importante contributo. La sua energia inesauribile e le sue capacità di matematizzazione lo resero forse il più significativo tra gli scienziati del suo secolo. E. intrattenne una vastissima rete di contatti epistolari; la corrispondenza e le testimonianze indirette ce lo rivelano come uomo sensibile, dotato di una grande fede religiosa, di prodigiosa memoria, e privo delle invidie e dell'animosità tipiche dell'ambiente accademico. E. manifestò presto il suo talento matematico, e già nel 1720 frequentava all'università di Basilea le lezioni di Giovanni Bernoulli, di cui fu allievo anche in seguito. Non riuscendo a intraprendere la carriera universitaria in Svizzera, nel 1727 E. accettò la chiamata dell'accademia delle Scienze di Pietroburgo, di recente fondazione/">fondazione, dove nel 1731 divenne professore di fisica. A Pietroburgo iniziò le sue ricerche in matematica, meccanica dei corpi rigidi, elasticità, meccanica dei fluidi e ottica, i risultati di gran parte delle quali non furono pubblicati fino a età avanzata; ciò non di meno, nel corso di questi quattordici anni furono stampati circa cinquantacinque tra articoli e libri. Nel 1741 i fermenti di Pietroburgo e l'invito da parte della ricostituita accademia delle Scienze lo portarono a Berlino. Mentre gestiva l'accademia e sosteneva un vasto numero di obblighi amministrativi e di consulenza scientifica, E. continuò a lavorare su commissione per Pietroburgo. La sua produttività scientifica continuò a ritmi prodigiosi, portando alla pubblicazione di circa duecentosettantacinque tra articoli e libri nel corso dei successivi venticinque anni (oltre a circa cento rimasti inediti). Tra queste opere figurano ricerche fondamentali in molte aree della matematica (calcolo variazionale, geometria differenziale delle superfici e una riformulazione sistematica dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale), della dinamica dei pianeti, dell'ottica, dell'elettricità, del magnetismo, della meccanica dei corpi rigidi, oltre a una varietà di problemi applicativi e alla sua famosissima opera di filosofia naturale, Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie (3 voll., 1768-72). Essendosi deteriorati i rapporti tra E. e il re di Prussia, nel 1766 lo scienziato fece ritorno a Pietroburgo. La sua vista già debole continuò a peggiorare e nel 1771 divenne completamente cieco. La sua produttività scientifica rimase però immutata; quasi metà delle sue opere furono infatti prodotte dopo il 1765. In tutto pubblicò circa cinquecentosessanta articoli e libri mentre la sua intera produzione si aggira intorno alle novecento opere (raccolte in più di settanta volumi dell'opera omnia), oltre al materiale manoscritto e alla corrispondenza. In filosofia naturale E. rigettò la possibilità del vuoto e dell'azione a distanza, e sostenne invece che le leggi che governano tutti i fenomeni fisici possono essere derivate dagli ipotetici meccanismi di un etere elastico e rarefatto che riempie lo spazio. E. considerò l'induzione derivante dall'osservazione come un'utile euristica, anche se preferì come metodo scientificamente più sicuro e valido tradurre un problema fisico in termini matematici e quindi ricercarne le soluzioni. In meccanica E. applicò con sistematicità i metodi analitici, che generarono a loro volta metodi più potenti e più generali. La sua meccanica contiene una brillante riformulazione analitica di larga parte della meccanica di Newton, e una teoria analitica del moto libero e vincolato di punti materiali (nello spazio e sul piano) che dettero origine a studî sulla geometria differenziale delle superfici e sugli integrali ellittici, all'applicazione del principio di minima azione al moto centrale e alla prima trattazione analitica dell'elasticità. La meccanica dei fluidi e le sue applicazioni, uno dei principali terreni sperimentali di confronto nel sec. 18º per la meccanica razionale, assorbirono E. per tutto l'arco delle sue attività: utilizzando equazioni alle derivate parziali e la sua meccanica analitica E. comprese in una teoria unitaria la maggior parte degli studî frammentarî di idrodinamica dei suoi contemporanei (D. Bernoulli, A.-C. Clairaut, d'Alembert). Durante il corso della vita E. fu, probabilmente, più celebrato per le sue ricerche in astronomia, tra le quali figura la determinazione orbitale di comete e pianeti, il problema estremamente complesso della teoria lunare e della teoria delle perturbazioni e la meccanica celeste in generale. Le leggi di Newton sulla gravitazione non diedero, all'inizio del sec. 18º, risultati sufficientemente accurati e ciò comportò uno studio assai complesso e matematicamente difficile della meccanica celeste. In ottica E. propose nel 1746 una teoria sulla propagazione della luce basata sulle vibrazioni dell'etere che portò alla costruzione di lenti acromatiche, uno dei progressi più significativi dell'ottica e della costruzione dei telescopî. E., tuttavia, fu soprattutto un matematico ed ebbe un ruolo chiave nel processo di transizione della centralità delle intuizioni matematiche dal linguaggio geometrico a quello algebrico. In E. l'unificazione della geometria algebrica con il calcolo integrale e differenziale divenne il fondamento della matematica; la sua convinzione nella possibilità di applicare, in modo apparentemente universale e certo, il formalismo del suo linguaggio algebrico-analitico portarono la matematica al di là del linguaggio geometrico dei suoi predecessori. La capacità di calcolo formale e la sua fiducia nel formalismo lo condussero talvolta a eccessi matematici (divisione per zero o per infinito, manipolazione di serie infinite al di fuori dal loro raggio di convergenza) che si rivelarono successivamente non corretti. Ciò nonostante, con le soluzioni e gli algoritmi da lui scoperti e con gli enti da lui introdotti, la potenza dell'analisi aprì la strada alla rifondazione della matematica. In questo campo il suo contributo più insigne fu forse l'elaborazione del concetto di funzione che con E. divenne l'ente fondamentale dell'analisi. La sua definizione di una funzione come espressione analitica composta di variabili e costanti (reali e immaginarie) gli permise di estendere la generalità dell'analisi dalle curve classiche (generate fisicamente) a relazioni al di fuori della geometria. Come risultato della controversia con D. Bernoulli e d'Alembert sulle curve soluzione del problema della corda vibrante, E. estese il concetto di funzioni ''arbitrarie'', molto vicine al concetto moderno di mappa. La generalità e l'arbitrarietà che i matematici venivano così a conquistare portò, nel sec. 19º, allo sviluppo dello studio di strutture astratte, caratteristico della matematica moderna.

In geometria, E. diede molti contributi sviluppando la trigonometria sferica analitica e dando una teoria algebrica completa delle curve di 2º e 3º grado e delle equazioni di superfici di 2º grado. Studiò (analiticamente) la teoria delle superfici e delle curve nello spazio in generale, inclusa la curvatura delle superfici e delle sviluppabili. La sua famosa formulazione del problema dei sette ponti di Könisberg, insieme ai suoi studî sulla relazione tra il numero di vertici, di spigoli e di facce di un poliedro sono considerati tra i primi studî di topologia. Le sue ricerche in aree quali la teoria dei numeri furono di una tale abilità calcolatoria da essere eguagliate solo da Gauss.

Piers Bursill Hall