Bernoulli, lemniscata di

Bernoulli, lemniscata di

Bernoulli, lemniscata di curva algebrica piana di quarto grado, a forma di otto (→ lemniscata), studiata da Jakob Bernoulli. Se disposta simmetricamente rispetto agli assi di un sistema di riferimento cartesiano, la lemniscata di Bernoulli ha equazione (x ² + y ²)² = 2a²(x ² − y ²); poiché è simmetrica rispetto a due rette perpendicolari, la curva è simmetrica centralmente. La lemniscata di Bernoulli presenta nell’origine un punto doppio, avente come tangenti le rette bisettrici degli assi, di equazioni y = ±x. È anche detta antiellisse perché definibile come luogo dei punti del piano tali che il prodotto delle loro distanze da due punti fissi, detti fuochi, risulta costante (nell’ellisse è costante invece la somma di tali distanze). È un caso particolare dell’ovale di → Cassini.