Laplaciano

Enciclopedia della Matematica (2013)

laplaciano


laplaciano o operatore di Laplace, denotato solitamente con Δ (o anche con ∇2), associa a una funzione u di n variabili la somma delle sue derivate seconde pure

formula

Per esempio, in tre variabili Δu = uxx + uyy + uzz. Tale operatore corrisponde alla divergenza del gradiente di u: Δu = ∇ ⋅ ∇u, dove ∇ è l’operatore differenziale nabla; quindi, ∇u indica il gradiente di u ed è un vettore, la cui divergenza è ∇ ⋅ ∇u (si giustifica così la notazione ∇2 utilizzata a volte per il laplaciano; derivata parziale).

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