Liouville, Joseph

Matematico (Saint-Omer, Pas-de-Calais, 1809 - Parigi 1882). Fu uno dei maggiori analisti francesi del sec. 19º, ma anche un ottimo algebrista, geometra e fisico-matematico, con profondi interessi interdisciplinari. Fu il primo a dimostrare l'esistenza dei numeri trascendenti.

Vita e attività

Professore di analisi e meccanica all'École Polytechnique (1838-51) e al Collège de France (1837-43 e 1851-79), di meccanica alla Sorbona (1857-74), membro (dal 1839) dell'Institut de France, fondatore (1836) e direttore (fino al 1874), del Journal de mathématiques pures et appliquées. A L. sono dovuti, tra l'altro, la prima dimostrazione (1851), avente carattere costruttivo, dell'esistenza di numeri trascendenti, cioè di numeri irrazionali che non sono radici di alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali (teorema di L.); il teorema secondo cui una funzione analitica di una variabile complessa, regolare e limitata in tutto il piano complesso, compreso il punto all'infinito, si riduce a una costante (teorema di Cauchy-L.). Sotto il nome di L. sono pure note le superfici sulle quali è possibile scegliere un sistema di coordinate curvilinee u, v, tali che la prima forma quadratica fondamentale risulti:

ds²=[f(u)+g(v)] [F(u)du²+G(v)dv²].

Tali superfici godono di importanti ed eleganti proprietà: è, per es., possibile determinare le geodetiche con sole quadrature; due superfici ammettono una rappresentazione geodetica reale dell'una sull'altra solo se sono superfici di L. (U. Dini, 1866); ecc. Le quadriche, le superfici sviluppabili e di rotazione sono particolari superfici di Liouville. È nota infine come equazione di L. l'equazione differenziale

d²y dy dy

____+P(x)_____+Q(y) (_____)²=0,

dx² dx dx

il cui integrale generale è espresso nella forma

ʃeʃ^Q(y)dydy=C₁ ʃe^−ʃP(x)dxdx+C₂,

ove C₁, C₂ sono due costanti d'integrazione.