ASCOLI, Guido

Dizionario Biografico degli Italiani - Volume 4 (1962)

ASCOLI, Guido

Nicola Virgopia

Nato a Livorno il 12 dic. 1887, studiò a Pisa e ivi si laureò a soli 20 anni (1907) svolgendo con L. Bianchi una tesi di laurea sulle singolarità delle funzioni analitiche. Nel 1909 fu chiamato ad insegnare matematica presso l'istituto tecnico di Spoleto. A partire da quell'anno e per oltre 20 anni (fino al 1932) peregrinò per i vari licei e istituti tecnici della penisola (Cagliari, Firenze, Caserta, Parma, Torino) insegnando matematica e fisica. Nel 1930 vinse il concorso per una cattedra universitaria di algebra e nel 1932 fu chiamato dalla facoltà di scienze dell'università di Pisa ad insegnare analisi matematica sino al 1934; passò poi a Milano per occupare la stessa cattedra (1934-38). Tra il 1938 e il 1945 la sua attività scientifica fu alquanto ridotta a causa della guerra e dei provvedimenti razziali. Nel 1949 fu chiamato dall'università di Torino per l'insegnamento delle matematiche complementari, e fondò allora il "Corso di cultura matematica", per il perfezionamento post-universitario. A Torino morì il 10 maggio 1957.

L'attività scientifica dell'A. ebbe inizio sin dai primi anni della sua vita di insegnante. Tra i primi lavori: Funzioni sferiche e sistemi ortogonali, in Period. di Matem., XXVI (1910), pp. 105-110: vengono definiti i polinomi sferici e studiati in base alle loro proprietà ortogonali; Complementi di Geometria per gli Istituti tecnici, Livorno 1913; Sopra una costruzione non archimedea delle omografie piane, in Giornale di Matem., LIII (1915), pp. 203-208: riprendendo talune ricerche di Hilbert, mostra come si può ampliare in modo assai semplice il gruppo dei movimenti del piano nel gruppo delle similitudini e poi in quello delle omografle senza l'ausilio del postulato di Archimede; Sopra le disuguaglianze tra i valori medi, in Bollett. di Matem., XVIII (1922), pp. 97-102: vengono confrontati i metodi di Cauchy e di Steiner per stabilire tali disuguaglianze e le relazioni con la teoria delle funzioni convesse.

Subito dopo il suo trasferimento a Torino, il tono della sua produzione scientifica s'innalza ed entra nell'ambito delle matematiche superiori. I suoi contributi riguardano sia l'analisi, sia la geometria, sia la didattica delle matematiche.

Diamo qui di seguito i lavori più importanti: Lezioni elementari di analisi matematica per i licei scientifici, Torino 1924; Sul problema di Dirichlet nei campi sferici e ipersferici, in Rendic. d. Accad. naz. dei Lincei,s. 6, V(1927), pp.646-650: partendo dall'integrale di Poisson ricava un importante teorema di media; Sulle singolarità isolate delle funzioni armoniche,in Bollett. d. Unione Matem. Ital., VII(1928), pp. 230-237: in tale lavoro l'A. ritrova in modo assai semplice i risultati dati da Bôcher, Picard, Picone sull'argomento, facendo uso del lemma: "Se in un insieme A le funzioni U e V sono armoniche, e V ha segno costante, U/V non ha in A punti di massimo o minimo"; Sull'unicità della soluzione nel problema di Dirichlet, in Rendic. d. Accad. naz. dei Lincei, s. 6, VIII(1928), pp. 348-351: il teorema di unicità viene esteso al caso in cui nulla si sa sul comportamento delle funzioni armoniche che si considerano tranne che sono limitate in un insieme di punti interni o di contorno che, a loro volta, sono punti di infinito per una funzione armonica definita positiva nel campo. Tale lavoro include ed estende risultati di altri autori; Sui gruppi di corrispondenza (2,2) sopra una curva algebrica, in Annali di Matem. VI (1928-29), pp.86-112: viene data la definizione di gruppo di corrispondenza sopra una curva algebrica e i gruppi finiti vengono collegati in modo semplice alle serie algebriche semplicemente infinite; vengono poi caratterizzati i gruppi continui possibili sopra una curva C, razionale o no.

Le ricerche nelle quali l'A. si è più soffermato riguardano il comportamento asintotico delle soluzioni in un determinato campo, di equazioni differenziali ordinarie o a derivate parziali, lineari o no, il comportamento cioè di queste soluzioni all'infinito se quel campo è illimitato, o in un intorno della frontiera di questo. Gli studi di tale argomento, che presenta gravi difficoltà, interessano parecchie branche della fisica matematica, in modo speciale la dinamica dei fluidi. L'A. dà una serie di risultati importantissimi, in cui si trovano fusi insieme il rigore, la semplicità e la generalità.

Accenniamo brevemente ai lavori più significativi: Sull'equazione di Laplace dello spazio iperbolico, in Mathematische Zeitschrift, XXXI (1929), pp. 45-96: viene studiato ampiamente il problema di Dirichlet per l'equazione a derivate parziali

1 − Σ xi2 ∆2 U + 2 (n − 2) Σ xi ∂ U / ∂ xi = 0,

(i = 1, 2, ... n)

e per l'equazione equivalente xn ∆2 U − (n − 2) ∂ U / ∂ xn = 0 ottenuta uguagsliando a zero il ∆2 U di E. Beltrami relativo a due forme dell'elemento lineare di uno spazio a curvatura costante negativo. Si tratta di una equazione di tipo ellittico in tutto lo spazio, salvo su una varietà π parabolica, che è nei due casi un'ipersfera o un iperpiano; Le equazioni a derivate parziali del tipo ellittico, in Rendic. del semin. di matem. e fisica di Milano, IX(1935), pp. 15-32: si tratta di una conferenza in cui, dopo un rapido cenno sulla classificazione delle equazioni alle derivate parziali del 2° ordine, sono esposte le linee concettuali delle più importanti ricerche sui problemi ai limiti per le equazioni del tipo ellittico; Le equazioni alle derivate parziali del tipo ellittico e parabolico, 2ª parte del vol. di egual titolo di Ascoli-Burgatti-Giraud, Firenze 1935, pp. 51-138. Tale lavoro, divenuto classico, ha costituito per più di vent'anni un fondamento essenziale per le ricerche matematiche e fisiche.

Per quanto riguarda i lavori sulle equazioni differenziali ordinarie, l'A. è stato spinto a tali ricerchedaun problema matematico sul "magnetron" di Hull che gli fu sottoposto da G. Polvani.

L'A., rifacendosi ai lavori del Dini e del Kneser sul comportamento asintotico delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie, diede una serie di importantissimi risultati come qui appresso elencati: Sopra una particolare equazione differenziale dell'ordine, in Rendic. d. R. Istit. Lombardo, LXIX (1936), p. 31: viene studiato l'andamento delle linee integrali dell'equazione

d2 r / dt2 = λ2t / 2 r − r / 2 + 1 / 2 r3

che si incontra nella teoria del "magnetron" di Hull. Dalla dimostrazione di alcune proprietà generali sulle linee integrali, queste vengono distinte in due tipi e studiate in particolare; Sul comportamento asintotico e sulla valutazione approssimata degli integrali delle equazioni differenziali del 1° ordine, in Scritti offerti a L. Berzolari, Pavia 1936, pp. 617-635: trasportando al campo reale un procedimento di approssimazioni successive usato già da Bendixon e da Hom nel campo complesso, viene studiato l'andamento delle linee integrali dell'equazione y´ = g (x) y + f (x, y), sotto opportune condizioni, assai semplici, per la funzione f e per la parte reale di g, distinguendo vari casi; Il problema analitico dei magnetron, 2ª parte di Questioni riguardanti il magnetron di G. Polvani, G. Ascoli, A. Giacomini, in Rendic. del semin. di matem. e fisica di Milano,X(1936), pp. 279-338: sono indicate le questioni di analisi che dal punto di vista fisico sarebbe importante risolvere e i contributi portati dall'Ascoli; Sulla forma asintotica degli integrali dell'equazione differenziale

y´´ + A (x) y = 0 in un caso notevole di stabilità, in Revista de Matem. y Fisica (Tucumán), II (1941), pp. 131-140: il caso esaminato è quello in cui A (x)è somma di una funzione che, per x → ∞, tende a un limite finito α2 > 0, rimanendo a variazione limitata in un intorno di + ∞con una funzione assolutamente integrabile nel medesimo intorno; Sopra un caso di stabilità per l'equazione differenziale

y´´+ A (x) y = 0,

Annali di Matem., XXVI(1948), pp. 199-206: viene ripresa la questione trattata nella nta precedente e vengono ricavate nuove -- asintotiche alquanto semplici; Ricerche asintotiche sopra una classe di equazioni differenziali non lineari, in Annali d. Scuola Norm. Sup. di Pisa, s.3, V (1951), pp. 1-28 premesso un teorema sopra la stabilità della soluzione statica di certi sistemi canonici, asintoticamente conservativi, si studiano le soluzioni prossime a zero dell'equazione

x + x = f (x, 1 /t), dove f (x, u) è olomorfa per x = u = o e nulla sia per x = o, sia per u = o; Sopra un'estensione di una formula asintotica di Laplace agli integrali multipli, in Rendic. del Semin. di Matem. di Padova, XXI(1952), pp. 209-227: viene generalizzata la classica formula asintotica di Laplace relativa all'integrale

J (υ) = ∫ab f (x) [ϕ (x)]ν dx per ν → ∞,

ad integrali estesi ad insiemi arbitrari I; Trasformazioni di Laplace, Torino 1951 (litografia): sono esposte tutta una teoria e le più significative applicazioni alla risoluzione di problemi lineari della fisica.

Importante la memoria Sopra la decomposizione degli operativi differenziali lineari in fattori lineari e sopra alcune questioni geometriche connesse, in Revista de Matem. y Fisica (Tucumán), I (1940), pp. 189-216: viene rielaborata, con molte semplificazioni ed aggiunte, una teoria dovuta a G. Mammana riguardante la decomposizione degli operatori differenziali lineari ordinari in fattori lineari; in tale memoria introduce operatori complessi e si vale di efficaci rappresentazioni geometriche iperspaziali. Nella memoria Sopra un principio di trasformazione integrale dei sistemi differenziali ed alcune sue applicazioni in Annali di Matem., XL (1955), pp. 167-182, l'A. introduce un principio generale atto a fornire, per le equazioni differenziali lineari ordinarie, proprietà integrali fra le quali si trovano - come caso particolare - quelle date, per le funzioni di Mathieu, da Whittaker (cfr. Sopra una estensione dell'equazione integrale di Whittaker per le funzioni di Mathieu, in Rendic. d. Istit. Lombardo, LXXIX [1946], pp. 145-150). Geniale il suo concetto di isotropia analitica per lo studio delle equazioni lineari a derivate parziali, che gli ha consentito, fra l'altro, di ritrovare con grande eleganza tutte le cosiddette proprietà integrali stabilite da M. Picone per una certa classe di quelle equazioni: Sopra i sistemi lineari isotropi e le loro proprietà integrali, in Comment. Pont. Acad. Scient., VII [1943], pp. 201-281; ispirandosi all'esempio delle funzioni armoniche, iperarmoniche, ecc., introduce il concetto di famiglia isotropa di funzioni, di sistema lineare isotropo, ecc., e perviene a fondamentali risultati: L'isotropia analitica e le sue applicazioni, in Rendic. d. semin. di matem. e fisica di Milano, XX [1949], pp. 1-13, e in Rend. sem. matem. di Torino, vol. VIII [1949], pp. 109-122. L'A. va anche ricordato per i suoi lavori sulla teoria degli spazi astratti e per le applicazioni di questa all'analisi funzionale lineare. I suoi risultati in tale campo sono indipendenti da quelli del matematico austriaco Hans Hahn e del polacco Stefan Banach, i cui lavori apparvero qualche anno prima di quelli dell'A.: Sugli spazi lineari metrici e le loro varietà lineari, in Annali di Matematica, IX (1931), pp. 33-81; X (1931-32), pp. 203-232: viene esposta sistematicamente la teoria degli spazi astratti detti oggi "normati", improntata al linguaggio geometrico. Vengono definite e studiate le varietà lineari e i corpi convessi; sono fatte anche ricerche su certe forme tipiche che può assumere la "base" di uno spazio separabile; altre ricerche sullo spazio detto "polare" o "duale" di un dato, conducono ad un risultato generale sull'approssimazione puntuale dei funzionali lineari. Come applicazioni dei teoremi generali vengono studiati diversi spazi aventi interesse in analisi funzionale; Sulla rappresentazione approssimata di una funzione mediante combinazioni lineari di funzioni date, in Rendic. d. Accad. naz. dei Lincei, s. 6, X (1929), pp. 539-544: con un nuovo metodo applicabile ad una larga classe di spazi funzionali, è dimostrato un teorema di F. Riesz relativo al caso di funzioni continue.

Sulla teoria delle funzioni armoniche l'A. ritornò nella sua ultima nota Sopra una larga estensione di una classica proprietà delle funzioni armoniche (in Revista de la Unión Matem. Argentina,XVII[1955], pp. 3-6), in cui dà, in forma estremamente elegante, un teorema sintetico sugli estremi di funzioni composte mediante funzioni armoniche.

Tra i suoi testi universitari si ricordano: Lezioni di matematiche complementari, fasc. 2, Torino 1952(litografate); Lezioni di algebra, 3 ediz., Torino 1955.Collaborò con le voci Insieme (1933)e Massimi e minimi (1934) all'Enciclopedia Italiana. Per gli altri numerosi lavori rimandiamo alle indicazioni date in bibliografia.

L'A. fu socio corrispondente dell'Accad. nazionale dei Lincei, dell'Accademia delle scienze di Torino, dell'Istituto lombardo di scienze, lettere ed arti; presidente della sezione torinese della società Mathesis, membro dell'Intemational Committee for Mathematical Instruction, presidente della Commissione italiana per lo insegnamento matematico, membro della commissione scientifica della Unione matematica italiana e della Commissione del consiglio nazionale delle Ricerche per le monografie di analisi, ecc.

Bibl.: M. Picone, Commemorazione del socio G. Ascoli, in Atti d. Accad. Naz. dei Lincei, s. 8, XXIV (1958), pp. 614-625: in tale scritto si trova un elenco delle opere dell'A.; F. G. Tricomi, Cenni commemorativi del socio nazionale G. Ascoli, in Atti dell'Accad. delle Scienze di Torino, XCII (1957-58), pp. 180-184; G. Zin, Ricordo del prof. G. Ascoli, in Rendic. d. Semin. Matem. di Torino XVI, (1956-57), pp. 11-14; Id., Elenco delle pubblicazioni del prof. G. Ascoli, ibid., pp.15-35.

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