Gruppo diedrale

Enciclopedia della Matematica (2013)

gruppo diedrale


gruppo diedrale particolare classe di gruppi finiti, indicizzati (a meno di isomorfismo) dall’insieme dei numeri naturali maggiori di 2: se n > 2 è un numero naturale, allora l’n-esimo gruppo diedrale, indicato con il simbolo Dn, è il gruppo delle isometrie del piano che trasformano in sé un poligono regolare con n lati. Il gruppo diedrale Dn ha 2n elementi, dei quali n sono rotazioni centrate nel centro del poligono e n sono simmetrie rispetto agli assi di simmetria del poligono. Come gruppo, esso è generato dalla rotazione di ampiezza 2πln radianti (vale a dire 360°/n) insieme a una qualsiasi simmetria del poligono. Se r indica la rotazione di ampiezza 2πln e s indica una fissata riflessione, allora il gruppo diedrale Dn ha la seguente presentazione, che ne fornisce una definizione in termini puramente algebrici:

formula

Tale definizione comprende anche il caso n = 2: si ottiene così il gruppo diedrale D2, che coincide con il gruppo di Klein ( gruppo).

TAG

Insieme dei numeri naturali

Poligono regolare

Gruppo di → klein

Assi di simmetria

Isomorfismo