Gruppo con operatori

Enciclopedia della Matematica (2013)

gruppo con operatori


gruppo con operatori gruppo GA = (G, A) inteso come gruppo G con dominio di operatori a destra (rispettivamente a sinistra) A, tale che a ogni coppia (g, a) ∈ G × A è associato un elemento ga (rispettivamente, ag) di G così che (gh) ⋅ a = (ga) ⋅ (ha) (rispettivamente, a ⋅ (gh) = (ag) ⋅ (ah)) comunque si scelgano g, hG e aA. Si può osservare che un operatore non è altro che un endomorfismo del gruppo.

In tale gruppo GA si chiama sottogruppo operatoriamente permesso (o, più semplicemente, sottogruppo permesso) un sottogruppo H di G che sia a sua volta un gruppo con dominio di operatori A. L’intersezione e l’unione di sottogruppi permessi di G sono ancora sottogruppi permessi di G.

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