Funzioni d'onda di Bloch

funzioni d’onda di Bloch

Soluzioni dell’equazione di Schrödinger relativa a un elettrone in presenza di un potenziale periodico associato a un reticolo cristallino. Secondo quanto afferma il teorema di Bloch, esse sono rappresentate da onde piane modulate spazialmente da una funzione periodica con stesso periodo del potenziale del sistema. Il teorema deve il nome al fisico svizzero Félix Bloch, premio Nobel per la fisica nel 1952. In presenza di un potenziale V(r) periodico, tale che V(r+r)=V(r), con τ generico vettore del reticolo, la funzione d’onda ψ(r) è un’onda piana modulata su scala atomica da una funzione periodica u(r)=u(r+τ). Il teorema di Bloch può allora scriversi nel seguente modo: ψ(r)=e^−∥〈∮u(r), dove i è l’unità immaginaria, r il vettore posizione e k il vettore d’onda, variabile con continuità nella prima zona di Brillouin. Risolvendo l’equazione di Schrödinger per un elettrone nel potenziale V(r) e attribuendo alle autofunzioni la precedente forma di Bloch, ogni soluzione E_{[(k) rappresenta la cosiddetta n-esima banda di energia del solido e l’insieme delle infinite funzioni E_{[(k) dà luogo alla struttura a bande del cristallo.

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