Fibrato

fibrato

fibrato [agg. e s.m. Der. di fibra] [ALG] Nella geometria differenziale, termine corrente (come s.m.) per spazio f., nozione che generalizza quella di varietà prodotto di due varietà differenziabili: v. fibrati e fibrati, applicazioni dei. Se V e V' sono due varietà differenziabili e V╳V'=W è il loro prodotto, esistono due mappe naturali (dette proiezioni), rispettiv. π:W→V e π':W→V', con la proprietà che per ogni x∈V la restrizione di π' all'insieme π-1(x) è una mappa biunivoca di π-1(x) su V', mentre la mappa inversa di V' in W è un diffeomorfismo; al variare di x in V l'immagine di V' nella precedente mappa fornisce una fibrazione di W. Uno spazio f. S si ottiene generalizzando la situazione ora descritta, e precis. considerando una varietà B, detta base, al posto di V, una varietà F detta fibra al posto di V' e associando a esse delle mappe (soddisfacenti opportune condizioni): una mappa π:S→B (proiezione) e mappe di A╳F in S (dove A è un aperto variabile in un ricoprimento di B); la varietà S risulta così essere f. mediante un sistema di sottovarietà diffeomorfe a F, pur senza essere in generale prodotto di B per F e prende il nome di spazio f. (o semplic. f.) di base B e fibra F; nel caso particolare S=B╳F si parla di f. banale. Per sezione di un f. si intende una mappa differenziabile σ:B→S tale che la composizione πσ sia l'identità su B. Particolare importanza nella geometria differenziale e nella fisica hanno alcune classi speciali di f.: tra questi i f. vettoriali, in cui la fibra è uno spazio vettoriale Vn a n dimensioni, come i f. tangenti e cotangenti a una varietà differenziabile (v. oltre). ◆ [ALG] F. associato: v. connessione: I 728 c. ◆ [ALG] F. banale: v. fibrati: II 570 b. ◆ [ALG] F. con gruppo strutturale: v. fibrati: II 572 d. ◆ [ALG] F. cotangente: il f. che come base ha una varietà differenziabile e come fibra ha lo spazio dei funzionali lineari sullo spazio tangente alla varietà; ha notevoli applicazioni nella meccanica analitica: per es., v. strutture simplettiche su una varietà: V 696 e. ◆ [ALG] F. di circonferenze: v. fibrati: II 572 e. ◆ [ALG] F. duale: di un f. dato E, è il f. che ha come fibra in ogni punto il duale della fibra in quel punto. ◆ [ALG] F. indotto: v. fibrati: II 571 a. ◆ [ALG] F. isomorfo: v. fibrati: II 570 b. ◆ [ALG] F. lineare: v. fibrati: II 570 b. ◆ [ALG] F. normale: v. fibrati: II 571 c. ◆ [ALG] F. normale di un'immersione: v. varietà riemanniane: VI 508 e. ◆ [ALG] F. olomorfo: lo stesso che f. vettoriale analitico: v. fibrati: II 570 a. ◆ [ALG] F. ortogonale: v. fibrati: II 571 b. ◆ [ALG] F. potenza esterna: di un f. dato E, è il f. che ha come fibra in ogni punto il prodotto esterno ΛkEx in quel punto. ◆ [ALG] F. principale: v. fibrati: II 572 d. ◆ [ALG] F. prodotto: v. fibrati: II 570 b. ◆ [ALG] F. simbolo: v. operatori, indici di: IV 300 a. ◆ [ALG] F. tangente e tautologico, o universale: v. fibrati: II 570 b, c, 571 c. ◆ [ALG] F. vettoriale, vettoriale analitico e vettoriale olomorfo: v. fibrati: II 570 a. ◆ [ALG] F. virtuale: v. operatori, indici di: IV 299 e. ◆ [ALG] Metrica su un f. vettoriale: v. fibrati: II 570 f. ◆ [ALG] Sezione differenziale di un f. vettoriale: v. fibrati: II 570 d. ◆ [ALG] Sezione di un f.: v. sopra: [ALG].