Disco topologico

disco topologico

disco topologico in topologia, qualsiasi spazio topologico omeomorfo a un disco di Rⁿ. Come suo sinonimo è talvolta usato il termine palla. Sono dischi topologici tutte quelle figure geometriche che possono essere ottenute da un disco di qualsiasi dimensione attraverso una deformazione continua (senza “strappi”, “sovrapposizioni” o “duplicazioni”). Un disco topologico D si dice di dimensione n se D è omeomorfo a un disco di dimensione n. Per esempio, un arco di curva è un disco topologico di dimensione 1; un triangolo, un rettangolo e, più in generale, un qualsiasi poligono sono dischi topologici di dimensione 2; i → solidi platonici sono dischi topologici di dimensione 3. Un toro, invece, non è un disco topologico perché non esistono dischi di alcuna dimensione a esso omeomorfi. Da nessun disco, infatti, è possibile ottenere, attraverso una deformazione continua, una figura geometrica con un “buco”. Si usa talvolta l’espressione disco topologico chiuso di dimensione n per indicare uno spazio topologico omeomorfo a un disco chiuso di Rⁿ. Un disco topologico aperto di dimensione n è uno spazio topologico omeomorfo a un disco aperto di dimensione n, vale a dire l’insieme formato dai punti di Rⁿ che hanno, da un punto fissato P, una distanza strettamente minore di un numero fissato r > 0. L’insieme dei dischi topologici aperti di uno spazio X dotato di una metrica d forma una base per la topologia indotta dalla metrica d. Ciò vuol dire che qualsiasi insieme aperto di M si può ottenere come unione di dischi topologici aperti.