Differenziazione

differenziazione

differenziazione operazione che a una funzione associa il suo → differenziale. Per una funzione di m variabili, l’operatore di differenziazione è dato da

dove gli h_k sono incrementi nella varabile x_k. Le potenze di questo polinomio formale danno i differenziali successivi:

Se le variabili indipendenti sono due, per esempio, si tratta della potenza di un binomio, e

Quindi dⁿƒ è un polinomio omogeneo di grado n negli incrementi h₁ e h₂, i cui coefficienti sono dati dalle derivate parziali n-esime di ƒ moltiplicate per i coefficienti binomiali. Per m > 2 variabili indipendenti si usa la formula della potenza del multinomio (→ teorema multinomiale).