Casorati, determinante di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Casorati, determinante di


Casorati, determinante di per un sistema di soluzioni uj,k (1 ≤ j n) di una equazione lineare alle differenze di ordine n è il determinante della matrice di ordine n le cui colonne sono costituite dalle differenze (o dalle traslazioni) di ordine minore di n delle soluzioni stesse:

formula

dove il simbolo Δ indica l’incremento e il simbolo E indica la traslazione. Alcuni autori chiamano il determinante di Casorati determinante wronskiano perché ne è l’analogo ( matrice wronskiana). Per k = 0 questo determinante corrisponde alle condizioni iniziali assegnate per individuare le soluzioni. Se C ≠ 0 le soluzioni sono linearmente indipendenti e una loro combinazione lineare costituisce la soluzione generale dell’equazione.

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Linearmente indipendenti

Combinazione lineare

Equazione lineare

Wronskiano