Cubo

cubo

cubo o esaedro regolare, poliedro regolare formato da sei facce quadrate uguali, dodici spigoli uguali e otto vertici. In ogni vertice concorrono tre spigoli (a due a due ortogonali) e tre facce (a due a due ortogonali). Il cubo è una figura che presenta molte simmetrie: è dotato di tre rette congiungenti i centri di facce opposte, che costituiscono assi di rotazione, e di altre sei rette congiungenti i punti medi di lati opposti, che costituiscono assi di simmetria. È dotato inoltre di quattro diagonali principali uguali che vanno da un qualsiasi vertice al vertice opposto della faccia opposta. Il punto di incontro delle diagonali è il suo centro di simmetria e centro di una sfera passante per gli otto vertici (sfera circoscritta). I centri delle sei facce di un cubo sono i vertici di un ottaedro regolare; cubo e ottaedro regolare sono poliedri duali (→ dualità). Il cubo è uno dei cinque → solidi platonici.

Il cubo è un parallelepipedo rettangolo nel quale le tre dimensioni coincidono (il cubo risulta determinato quando è dato lo spigolo o lato l); fra tutti i parallelepipedi rettangoli aventi una stessa superficie totale, rappresenta quello di volume massimo. Indicati rispettivamente con V, S, l e d il volume, la superficie totale, lo spigolo e la diagonale di un cubo, valgono le seguenti relazioni:

Dalla relazione tra volume di un cubo e lunghezza di un suo spigolo e dalla formula per il calcolo del suo volume, deriva che si dice «cubo di un numero» la sua terza potenza: «al cubo» è dunque sinonimo di elevare a «esponente tre».

Sezionando un cubo con un piano opportuno si ottiene un esagono regolare i cui vertici sono punti medi di spigoli.