Compatto

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

compatto


compatto [Der. del part. pass. compactus del lat. compingere "unire strettamente" e quindi "fitto, denso, poco ingombrante"] [ALG] Gruppo c.: gruppo topologico, che sia c. come spazio topologico (v. oltre): v. gruppi classici, teoria dei: III 112 d. ◆ [ALG] Insieme c. e spazio c.: insieme, e anche spazio, tale che ogni successione formata da infiniti punti scelti in esso ammette un punto di accumulazione anch'esso appartenente all'insieme: per es., è un insieme c. una circonferenza, mentre non lo è la retta euclidea, nella quale la successione di punti di ascissa intera non ammette punti di accumulazione. La nozione si particolarizza a enti (la predetta circonferenza, una superficie, ecc.) e si generalizza a spazi topologici qualunque (v. oltre). ◆ [ANM] Operatore c.: quello che applica tutti gli insiemi limitati di uno spazio metrico in insiemi compatti del medesimo spazio: v. equazioni integrali: II 477 f. Gli operatori c. sono assai importanti nella fisica perché per essi si ha una classificazione completa anche nel caso in cui agiscano su uno spazio infinito-dimensionale ed essi compaiono in numerose applicazioni (per es., nella meccanica quantistica e nella teoria delle equazioni integrali). ◆ [ALG] Spazio topologico c.: s'intende come tale uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento mediante insiemi aperti contiene una famiglia finita che è ancora un ricoprimento di esso; esso si dice localmente c. se ogni suo punto ammette un intorno compatto.

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