Combinatorio

Filosofia

G.W. Leibniz chiamò arte c. quella che R. Lullo aveva battezzato ars magna, e cioè il simboleggiamento dei vari concetti in segni geometrici o algebrici, tale che permettesse di combinarli reciprocamente in tutti i modi possibili e di ottenere così una specie di mappa o di catasto universale dei concetti. Tale idea presupponeva platonicamente la sussistenza di un mondo concettuale in sé conchiuso ed esauribile nei suoi limiti. Alla possibilità di simboleggiare i concetti in segni geometrici o algebrici si rifarà più tardi la logica matematica.

Informatica

Ottimizzazione combinatoria

Locuzione, usata anche nella ricerca operativa, per indicare quei problemi di ottimizzazione in cui si cerca il modo di ordinare, raggruppare, scegliere, organizzare insiemi di oggetti di tipo discreto (per es., grafi, funzioni booleane, insiemi di informazioni), in modo che vengano soddisfatte assegnate specifiche; in particolare che venga ottimizzato un assegnato criterio di valutazione.

Linguistica

Analisi combinatoria

Metodo d’analisi della grammatica strutturale, volto a individuare le relazioni che nella catena parlata si istituiscono tra le unità dello stesso livello (fonemi, morfemi, lessemi).

Funzione combinatoria

La possibilità che le unità linguistiche hanno di associarsi tra loro per dar luogo a unità di livello superiore (combinazione di fonemi per dar luogo a morfemi, di morfemi per dar luogo a parole o locuzioni ecc.).

Metodo combinatorio

Metodo filologico che consiste nell’accertare l’esatta interpretazione di un elemento (linguistico, paleografico, archeologico) ricorrente in più documenti, mediante il confronto sistematico di tutti i luoghi in cui quell’elemento ricorre.

Variante combinatoria

La modificazione fonetica che un fonema subisce nel contatto con altro fonema vicino.

Matematica

Analisi combinatoria

Parte dell’aritmetica, detta anche calcolo c., che ha come scopo principale quello di contare gli aggruppamenti di varia specie che si possono formare con dati oggetti o con dati simboli. I suoi procedimenti e i suoi risultati trovano continua applicazione nell’algebra (coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni) e sono di utilità in tutti i campi della matematica. L’analisi c. offre inoltre i mezzi per risolvere alcune questioni fondamentali del calcolo delle probabilità. Fra i primi cultori dell’analisi c. ricordiamo B. Pascal, G.W. Leibniz, I. Wallis, Giacomo Bernoulli, A. de Moivre. Gli aggruppamenti di oggetti che l’analisi c. considera più frequentemente sono le disposizioni, le permutazioni, le combinazioni.

Matematica combinatoria

Disciplina che studia applicazioni e questioni di ordinamento su insiemi discreti. Considerata ormai una disciplina autonoma, la matematica c. ha avuto le sue origini da studi di algebra c. (con le relazioni su reticoli e morfismi tra monoidi), dall’analisi c. (con lo studio delle funzioni generatrici di G. Polya e delle funzioni di Möbius effettuato da G. Rota), e dalla geometria c. (con lo studio dei grafi e delle matroidi: ➔ matroide). La matematica c. è ora costituita da tre settori: a) la teoria del conteggio, o enumerazione, nel senso del calcolo c. classico; b) la teoria dell’ordine su reticoli finiti e su matroidi; c) il settore che si occupa di geometrie finite, gruppi finiti di permutazioni e teoria dei codici. Un problema fondamentale della teoria del conteggio consiste nel calcolare la cardinalità di un insieme, in funzione dell’indice che lo caratterizza all’interno di una famiglia indicizzata di insiemi. Il calcolo si effettua mediante successioni di conteggio espresse tramite opportune funzioni generatrici, nell’ambito della teoria di Polya-Redfield. Alcune proprietà di tali funzioni e delle funzioni di Möbius sono state estese da Rota alle funzioni definite su un insieme finito qualsiasi a valori in un campo. Le funzioni di Möbius e la loro estensione trovano vasta applicazione nelle dimostrazioni che richiedono un gran numero di calcoli non controllabili dall’uomo, come, per es., i calcoli sui nodi di un grafo che hanno portato alla dimostrazione nell’ambito della teoria dei grafi del problema dei quattro colori (➔ colore).