CEMENTO ARMATO

CEMENTO ARMATO (fr. béton armé; sp. hormigón armado; ted. Eisenbeton; ingl. reinforced concrete)

Si dà impropriamente nell'uso comune il nome di costruzioni di cemento armato a tutte le costruzioni costituite essenzialmente da un conglomerato o calcestruzzo di cemento, sabbia e ghiaia in opportune proporzioni e da un'armatura metallica in esso immersa.

In dette strutture l'armatura metallica ha lo scopo principale di resistere alle forze unitarie interne di trazione, alle quali il conglomerato presenterebbe da solo una resistenza malsicura e insufficiente.

Cenni storici. - Già i Romani usarono calcestruzzo, cementato da pozzolana mista a calce comune, per fondazioni, muraglie, e in qualche caso per riempire i cassettoni delle vòlte a cupola. Qualche volta si trovano immerse nella massa di calcestruzzo aste di ferro, non si può tuttavia parlare di vera e propria struttura armata. Il cemento armato cominciò a potersi annoverare fra i sistemi di costruzione quando le cognizioni sui materiali cementanti furono basate su ricerche scientifiche e quando s'iniziò la produzione industriale del cemento.

Un primo tentativo può essere considerato il canotto di cemento con armatura di ferro eseguito dal francese Lambot nel 1850. Contemporaneamente l'americano Hyatt faceva le prime ricerche su travi armate di cemento e nel 1861 François Coignet progettava elementi costruttivi di cemento armato (travi, vòlte, tubi, ecc.). Viene però generalmente considerato come primo inventore del cemento armato il francese Joseph Monier, il quale fin dal 1868 costruiva di cemento oggetti diversi da giardino (vasi, tubi, serbatoi), e ne riduceva notevolmente lo spessore, senza scapito della stabilità, armando la massa con una rete di filo di ferro. Il primo brevetto Monier data dal 16 luglio 1867; l'ulteriore brevetto Monier del 1870 viene dai tecnici considerato come fondamentale per lo sviluppo del nuovo sistema di costruzione. I brevetti Monier furono acquistati nel 1884 da ditte tedesche, e nel 1885 sottoposti da G.A. Wayss ad una serie di esperienze, di cui fu reso conto nel volume Das System Monier: Eisengerippe mit Zementumhüllung, (Berlino 1887).

In Inghilterra e soprattutto in America le prime applicazioni del cemento armato ebbero per scopo di realizzare l'incombustibilità delle costruzioni. Fin dal 1875 il Ward costruiva una casa con solai di cemento. Dopo il 1890 le costruzioni americane di cemento armato presero uno sviluppo grandioso.

In Francia, insieme col sistema Monier, all'esposizione di Parigi del 1889, comparvero i sistemi Bordenave e Cottancin e nel 1892 i sistemi Coignet e Hennebique. In Italia, data l'abbondanza di ottime pietre naturali e di calce e pozzolana, le costruzioni di cemento armato non ebbero dapprima notevole sviluppo; ma da qualche decennio esse hanno preso un impulso larghissimo.

Metodo e fasi di costruzione. - Preparato il conglomerato nelle proporzioni più convenienti (v. Calcestruzzo), questo viene versato in apposite casseforme predisposte in modo da dare al getto le forme e dimensioni delle varie membrature da costruire, entro le quali sono state già messe in opera le armature metalliche. Si procede al disarmo graduale delle casseforme quando il conglomerato ha fatto presa e completato il suo indurimento. Il collaudo delle costruzioni in cemento armato viene eseguito dopo il disarmo entro un periodo di tempo variabile secondo il tipo di costruzione, i materiali di cui è costituito, ecc.

Nelle costruzioni di cemento armato viene utilizzata alla trazione la resistenza del ferro impiegato comunemente sotto forma di trafilati, di piccola sezione, quasi esclusivamente circolare, i quali non vengono preferibilmente indeboliti con chiodature o altro tipo di unioni. Il ferro, immerso nel calcestruzzo, è protetto così dalla ruggine e dall'azione del fuoco in caso d'incendio. Il calcestruzzo offre notevole resistenza alla pressione, aderisce fortemente al ferro e non se ne distacca per variazioni di temperatura, essendo praticamente eguali i coefficienti di dilatazione termica del conglomerato cementizio e del metallo.

Le costruzioni in cemento armato risultano in generale di un peso proprio assai più considerevole di quello delle costruzioni metalliche, e vanno quindi soggette a vibrazioni meno delle costruzioni metalliche. Esse dànno inoltre maggior garanzia di sicurezza rispetto a eventuali forze orizzontali che possano agire su di esse; perciò nelle regioni sismiche vengono preferite alle costruzioni murarie. Possono in molti casi riuscire più economiche degli altri tipi, specialmente quando si abbiano facilmente a disposizione quantità notevoli di sabbia e di ghiaia. Nel cemento armato vengono anche risparmiate, come per le costruzioni murarie, le gravi spese di manutenzione delle costruzioni metalliche.

Altri vantaggi delle costruzioni di cemento armato sono: la grande adattabilità, sia per quanto riguarda la forma e le dimensioni, sia per la varietà delle applicazioni pratiche; la possibilità di realizzare grandi sbalzi e di appoggiare strutture in falso rispetto alle strutture inferiori; il facile approvvigionamento dei materiali; la rapidità e facilità di esecuzione delle opere, soprattutto per le costruzioni civili e industriali, nelle quali la struttura resistente può essere eseguita indipendentemente dalla struttura di riempimento e di chiusura (muri, pareti, tramezzi, ecc.).

Inconvenienti notevoli delle costruzioni in cemento armato sono invece: 1. la sonorità (dovuta alla solidarietà delle varie parti della costruzione) che può venire eliminata, almeno in parte, adottando speciali tipi di isolanti; 2. la trasmissione del calore, nel caso di pareti esterne sottili, non sempre completamente eliminabile con strati coibenti o camere d'aria, 3. la grande quantità di legname occorrente per le casseforme; 4. il peso proprio, in certi casi rilevante, soprattutto nelle strutture orizzontali di notevole luce; 5. la difficoltà di adattamento in caso di modificazioni o varianti ai manufatti; 6. la scarsa convenienza di applicazione in strutture in cui prevalgano o abbiano notevole importanza organi sollecitati a trazione.

Aderenza. - Delle proprietà del cemento armato è assai importante l'aderenza tra ferro e calcestruzzo. Su di essa influiscono, oltre ai fattori generici (qualità del cemento, scabrosità dei materiali pietrosi, preparazione e posa in opera dell'impasto e dei ferri, ecc.), anche la quantità d'acqua d'impasto e il genere dell'armatura.

Da esperienze su provini cubici (spigolo cm. 20) con calcestruzzo 1:4, armati con tondi da 20 mm. con o senza fasciature a spirale per impedire lo sgretolamento del calcestruzzo, il Mörsch ha ottenuto per l'aderenza i seguenti valori in kg/cmq.

I cementi che dànno le migliori resistenze conferiscono anche ai calcestruzzi la migliore aderenza.

Influenza dell'azione del fuoco. - Il calcestruzzo completamente stagionato presenta in generale grande resistenza alle alte temperature e al fuoco e basta uno strato di calcestruzzo di 2 o 3 cm. per proteggere dal calore l'armatura di ferro. I calcestruzzi composti con materiali porosi (scorie, pomice, pietrisco di mattoni, ecc.) resistono meglio di quelli composti con materiali silicei e con materiali calcarei. Calcestruzzi basaltici conservarono dopo una prova di 5 ore a 300° il 98% della loro resistenza; a 500°, l'88%; a 1000°, il 52%; a 1200°, il 28%.

Il calcestruzzo è pessimo conduttore del calore; i solai di cemento armato impediscono il propagarsi dell'incendio da piano a piano, e pareti anche sottili sono sufficienti a isolare per un certo tempo l'incendio.

Influenze elettriche. - Il calcestruzzo ben secco è un buon isolante, offrendo una grandissima resistenza al passaggio della corrente. Scariche elettriche forti possono produrre nel punto di contatto soltanto una vetrificazione superficiale.

Influenze del gelo e delle basse temperature. - Il gelo non ha alcuna influenza dannosa sul calcestruzzo stagionato e secco; ma le basse temperature ritardano sia l'inizio della presa sia il conseguente indurimento. Non si debbono manipolare impasti se presentano un principio di gelo; appena eseguiti i getti, le strutture devono essere coperte con tele, sabbia e altri materiali coibenti e, se possibile, si deve riscaldare l'ambiente durante l'esecuzione del getto e nelle prime ore della presa. Agli effetti della stagionatura, non si devono contare le giornate di gelo, ma occorre ritardare in conseguenza il disarmo delle opere.

Per getti di limitata importanza, si suole preparare l'impasto con acqua o con materiali preventivamente riscaldati. L'aggiunta all'acqua d'impasto di sale di cucina o di soda calcinata (in ragione non superiore al 10% in volume) è pure utile; ma può provocare macchie e diminuire la resistenza.

Impermeabilità all'acqua e influenze chimiche di acque di varia natura. - I calcestruzzi magri sono porosi e permeabili: tale inconveniente va eliminato nelle costruzioni di serbatoi, fosse interrate per liquidi, ecc. I calcestruzzi ricchi di cemento sono sufficientemente impermeabili ma troppo costosi. I getti debbono essere comunque pilonati, in modo da rendere il calcestruzzo quanto più compatto sia possibile.

I sistemi d'impermeabilizzazione sono varî:

1. Intonaco di malta cementizia. - La superficie da intonacare deve essere scabrosa, ripulita e lavata. L'intonaco viene per solito steso in due tempi: prima si applica un rinzaffo, di circa 2 cm., di malta 1:3, e, dopo un giorno, l'intonaco di stabilitura (cm. 0,5) di malta 1:5 con sabbia finissima. La malta per l'intonaco dev'essere composta con cemento di ottima qualità e non dev'essere troppo ricca di cemento per evitare fessurazioni capillari che diminuiscono l'impermeabilità. L'applicazione della malta può essere eseguita meccanicamente mediante getto sotto pressione. L'iniezione può essere effettuata in due modi: col metodo a umido la malta liquida viene iniettata con aria compressa mediante un tubo, ma l'apparecchio ha piccolo raggio d'azione; col processo a secco viene iniettato il miscuglio di sabbia finissima e cemento a secco: tale miscuglio viene a contatto con l'acqua soltanto all'estremità del tubo iniettore flessibile. La malta che cade non può essere riutilizzata come nel metodo a umido; però il grande raggio d'azione dell'apparecchio, consentito dalla lunghezza del tubo flessibile, elimina la necessità del continuo spostamento. Tale procedimento viene applicato in particolare per impermeabilizzare i paramenti delle dighe (spessori da 20 a 25 mm.). Altre applicazioni di questo sistema possono essere ricordate, quali i rivestimenti protettivi per strutture metalliche contro gl'incendî e la corrosione; i risanamenti di murature lesionate, spalle, pile e arcate di ponti; le riparazioni di massicciate stradali; la chiusura di fenditure in pareti rocciose; i rivestimenti di gallerie e rinfianchi di vòlte, ecc.

2. Aggiunta di materiali al montento dell'impasto. - Tale aggiunta ha per effetto una diminuzione di resistenza del calcestruzzo spesso poco opportuna; il Ceresit, il Fugydros, l'Aquabar, la caseina la diminuiscono poco; la gomma adragante e la norgina notevolmente. Il Fucosol rallenta l'indurimento, che ridiventa però normale alle alte stagionature. L'acqua di sapone e l'olio minerale hanno effetto analogo.

Influenza delle acque marine. - Il processo della decomposizione dei calcestruzzi in presenza di acqua marina viene interpretato in vario modo.

Sta di fatto che tutti i cementi che contengono ossido di calcio sono, in un periodo di tempo più o meno esteso, disgregati dall'acqua marina: soltanto i cementi alluminosi, còntenendone minor percentuale, possono resistere più a lungo.

Influenze chimiche. - Il comportamento e gli effetti dei varî agenti chimici sono alquanto diversi secondo che essi vengano a influire sui calcestruzzi fino dal momento dell'impasto (p. es. se contenuti in soluzione nell'acqua d'impasto), o che essi vengano a contatto con calcestruzzi già confezionati. I fenomeni assumono nei due casi andamenti e importanza ben distinti. Gli effetti variano inoltre secondo le qualità dei calcestruzzi, le loro caratteristiche (compattezza, porosità, stagionatura, ecc.), secondo la qualità di cementi di cui sono composti, ecc.

a) Basi. - Le basi organiche (liscivie sodica e potassica, acque alcaline, acqua di calce) e le basi inorganiche non hanno influenza nociva. Le acque ammoniacali sono dannose qualora contengano sali ammoniacali o tracce di acido solforico.

b) Acidi e sali inorganici. - Gli dcidi inorganici sono in generale dannosi, perché tendono a combinarsi con la parte basica del calcestruzzo, spostando l'acido silicico che è un acido debole. I sali organici, ad eccezione dei solfati, dei sali magnesiaci e ammoniaci, sono innocui. L'acido solforico è il più dannoso per la formazione di solfati che producono fenomeni di dilatazione. Diluito all'1% e freddo, può tuttavia non riuscire dannoso.

I solfuri (ad eccezione del solfuro ammonico, che è sempre nocivo) sono dannosi soltanto in quanto si ossidino e formino solfati. Lo zolfo (esperienze Wernecke), impregnato nel calcestruzzo, ne aumenta la resistenza. L'acido cloridrico separa la calce dal calcestruzzo e lo distrugge rapidamente. Dei cloruri, sono dannosi quelli di magnesio, ferro, mercurio, rame e ammonico. L'acido nitrico ha azione analoga all'acido cloridrico. Dei nitrati, si ritiene che solo l'ammonico abbia azione deleteria. L'acido carbonico non danneggia il calcestruzzo se non in grande concentrazione. I carbonati sono tutti innocui, quello ammonico favorisce la presa.

c) Acidi e basi organiche. - Gli acidi organici sono in generale più deboli degli acidi inorganici, e quindi la loro azione sui calcestruzzi è meno sentita: alcuni di essi però sono nocivi.

Lo zucchero (glucosio e saccarosio soprattutto) può riuscire molto dannoso per la formazione di sali solubili; resistono bene invece all'azione di soluzioni zuccherine calcestruzzi molto compatti e ben stagionati; conviene comunque eseguire verniciature di protezione. L'alcool etilico e il metilico non hanno azione nociva.

L'acido oleico e il fenolo prodotto per distillazione dal carbone sono alquanto nocivi.

d) Olî e grassi. - Gli olî minerali non attaccano i calcestruzzi. Gli olî grassi di origine organica irrancidiscono al contatto dell'aria, e decomponendosi formano acidi grassi che, al contatto con la calce del calcestruzzo, dànno saponi che ne modificano la struttura. Gli acidi grassi liberi sono dannosi in forti proporzioni (fino al 10-20%); perciò gli oli commestibili, che ne contengono limitate quantità, sono pochissimo nocivi. Gli olî di colza e gli olî per ingranaggi possono produrre dei fori nei calcestruzzi di basamenti per macchine. L'olio di cocco e di lino danneggiano pure i calcestruzzi.

Posa in opera del calcestruzzo. - Una delle condizioni necessarie alla buona posa in opera del calcestruzzo è anzitutto la rapidità, per evitare che durante il tempo fra l'impasto e il getto si verifichi nella massa una separazione delle parti grosse e pesanti dalla parte fluida più leggiera, che crea eterogeneità della massa con gravi inconvenienti durante la solidificazione del calcestruzzo.

Nelle costruzioni normali il calcestruzzo viene adoperato allo stato plastico o alla consistenza di terra umida (ted. Stampfbeton), e va pilonato entro i casseri. In costruzioni di maggiore importanza (ponti, grandi edifici o stabilimenti, dighe, arginature, ecc.) ha preso recentemente grande sviluppo l'uso di calcestruzzi dotati di convenienti fluidità (calcestruzzi colati), la cui posa in opera si effettua per mezzo di speciali impianti di elevazione e di distrihuzione per gravità.

I due sistemi principali oggi in uso per il trasporto e la distribuzione del calcestruzzo sono l'americano e il tedesco.

1. Nel sistema americano il calcestruzzo viene elevato fino a silos posti su torri (di legno o di ferro a seconda dell'importanza del cantiere) di conveniente altezza e versato poi in canali sospesi sull'opera da costruire nei quali esso scorre fino ai punti di utilizzazione. La betoniera può essere situata ai piedi della torre; il calcestruzzo viene allora fatto salire mediante una secchia a bilico, che scorre nell'interno di essa, fino al silos posto sulla sommità. In altri casi, una o due betoniere sono invece direttamente collocate, talora a diversa altezza, sulla torre stessa. Dal silos di sommità si diparte il canale distributore principale, il quale può essere appeso mediante funi a un cavo che si estende da un capo all'altro della costruzione o sostenuto mediante un albero di sostegno articolato alla torre vicino alla base di essa, e sostenuto all'estremità libera mediante una fune fissata alla sommità. La maggiore o minore convenienza dei due sistemi di sostegno dipende naturalmente dalle condizioni pratiche d'installazione e dal maggiore o minor raggio d'azione richiesto. Per l'elevazione dei materiali lungo la torre, il silos viene fissato, esternamente alla torre, a un telaio, il quale scorre per buona parte della torre stessa. La torre viene talora munita di un carrello alla base, mediante il quale essa può essere resa scorrevole e atta a spostarsi lungo la costruzione.

2. Nel sistema tedesco il calcestruzzo viene caricato direttamente da terra in grandi benne metalliche con fondo a botola, appese a carrelli che scorrono su cavi continui, a mezzo dei quali esse possono essere trasportate lungo tutta l'estensione dell'opera. Le benne scaricano poi il calcestruzzo in una tramoggia di grandi dimensioni, che può analogamente scorrere per tutta la lunghezza del cantiere, a diverse altezze di sospensione; da essa un breve tratto di condotto, mobile a cerniera, fa scendere infine l'impasto fino al luogo di utilizzazione. Il sistema tedesco ha tuttavia una capacità di lavoro inferiore a quella del sistema americano; non sono inoltre completamente escluse le possibilità di separazioni nella massa del calcestruzzo, e infine il forte ondeggiamento dei cavi può produrre serî inconvenienti. Questo sistema è inoltre molto più costoso del sistema americano, pur richiedendo quantità di mano d'opera leggermente inferiore.

I due sistemi possono essere, soprattutto nelle costruzioni di grandi opere, opportunamente associati.

Ferro. - Il ferro usato per l'armatura del calcestruzzo è per solito quello omogeneo ed è impiegato generalmente in barre tonde. È opportuno che nelle costruzioni non venga mai raggiunto il limite di snervamento del ferro. Conviene perciò, nel calcolo, adottare come tensione unitaria massima alla trazione (carico di sicurezza per il ferro), un valore di 1200 kg/cmq., mentre si richiede che abbia nelle prove di laboratorio alla trazione un carico di rottura di almeno 38-50 kg/mmq., con un allungamento del 27-21%.

Il ferro deve venir posto in opera ben pulito da sostanze grasse; pare non sia invece necessario togliere la ruggine.

I tondini vengono piegati a uncino agli estremi, e quando occorra fare delle giunzioni, vengono sovrapposti per una certa lunghezza legandoli fra loro con filo di ferro, avendo cura che le sezioni di unione non si trovino tutte sulla stessa sezione, né in sezioni di maggior sollecitazione. Nei solidi a forma di lastre s'impiegano talora le lamiere stirate, ottenute praticando nelle piastre metalliche dei tagli disposti alternativamente in file parallele e stirandole poi in direzione a esse normale. L'armatura più comune è costituita da barre di sezione circolare, con diametri variabili da mm. 6 a mm. 35; in. casi eccezionali di diametro maggiore.

Lavorazione e posa in opera dei ferri. - Le barre tonde vengono tagliate in cantiere; le piegature vengono eseguite a freddo. I pezzi vengono infine collocati al loro posto nelle casseforme. La legatura dellé staffe ai tondini d'armatura viene effettuata mediante fili di ferro. I ferri debbono essere tenuti con ogni cura al loro posto durante il getto del calcestruzzo.

Armature di legno, casseri, ecc. - Le forme destinate a contenere i getti di calcestruzzo si dicono casseri o casseforme, e si fanno quasi sempre di legno. Quando debbano servire più volte nello stesso cantiere, si usano anche forme di lamiera metallica. Per getti decorativi (pietre artificiali) le forme sono di gesso, rinforzate esternamente da tavole.

L'armatura di legname assume forme diverse, secondo che si tratti di strutture orizzontali (solette, travi, ecc.) o verticali (pilastri, pareti, ecc.). In generale essa è costituita da due parti; l'armatura grossa, sistema di travetti orizzontali e di puntelli che serve a sostenere le casseforme, che sono più propriamente destinate a contenere il calcestruzzo durante il getto e l'indurimento.

Il sistema di puntellamento assume importanza variabile secondo le condizioni di lavoro, il peso della massa in opera, i punti d'appoggio disponibili. Nella costruzione di ponti, l'armatura grossa assume speciale importanza; essa si dice allora centinatura, e centine si dicono gli elementi resistenti principali che la compongono.

Nelle costruzioni ordinarie, per diminuire il costo, l'armatura viene impiegata parecchie volte e anche in cantieri diversi. Per costruzioni civili comuni occorrono da 8 a 12 mq. di tavolame per mc. di calcestruzzo. Per comuni solai si ritiene che occorrano da 1 a 1,5 puntelli per mq. di solaio (per le centine, v. centina).

Disarmo. - Il periodo di tempo durante il quale il getto deve restare armato varia da lavoro a lavoro secondo alcune circostanze, tra le quali il tipo di cemento adoperato è soprattutto importante. Non si procederà al disarmo se prima il calcestruzzo non avrà fatto presa sufficiente, e se non avrà raggiunto almeno la resistenza necessaria a sopportare il peso proprio. Dopo il disarmo, per alcuni giorni si eviterà di caricare la costruzione in qualsiasi modo. Travi e solette di portata limitata potranno essere disarmate prima. I puntelli non vengono tolti tutti insieme; specialmente in corrispondenza a travi e incroci, conviene lasciare qualche sostegno isolato. I pilastri si possono disarmare anche dopo 2-4 giorni, purché non vengano caricati subito. Nel disarmo delle travi, si possono togliere in precedenza i fianchi (dopo soli 4-5 giorni), lasciando però il fondo: in tal modo si favorisce anzi il prosciugamento del getto. Il disarmo va fatto con molta cautela, mollando lentamente i cunei. (Per il disarmo, come per la costruzione dei ponti di cemento armato, v. ponte).

Solai di cemento armato. - I solai possono essere a soletta semplice senza nervature o con nervature. Questo secondo tipo è più razionale, tuttavia per piccole portate è sconsigliabile, a causa della maggiore spesa di legname per le casseforme (v. solaio).

Travi fuori opera. - Per risparmiare le grandi quantità di legname richieste dalla costruzione delle travi in opera, si ricorre spesso alla costruzione fuori opera di speciali travi, la cui posa non richieda poi eccessiva complicazione e possa essere eseguita anche da persone di non speciale competenza.

Pilastri. - I pilastri sono armati con ferri tondi situati in prossimità delle facce esterne, riuniti a intervalli in senso orizzontale da staffe di ferro tondo, le quali servono ad aumentare la rigidità dell'armatura, impedendone la flessione laterale. La sezione del pilastro è normalmente quadrata o rettangolare; può essere tuttavia anche esagonale, ottagonale o circolare. Comunque, i ferri longitudinali vanno posti presso gli spigoli.

In pilastri fortemente caricati le staffe discontinue vengono vantaggiosamente sostituite da una spirale continua di tondino; in tal caso il pilastro si dirà cerchiato (fr. fretté). In tipi di pilastri, adottati soprattutto in America, la struttura resistente è formata da travi metalliche, semplici o composte, e il calcestruzzo serve solo come involucro di protezione contro la ruggine o il fuoco. Le dimensioni dei pilastri sono molto varie, secondo il carico che essi devono sopportare.

Scale. - Si possono distinguere due tipi: scale appoggiate e scale a sbalzo; le prime poggiano ai due margini sopra i muri o sopra travi o costoloni che vanno da un ripiano all'altro; le seconde sono incastrate soltanto a un margine.

I gradini (costruiti di materiale qualsiasi) possono essere semplicemente posati sopra un lastrone continuo di cemento armato, che costituisce la struttura portante; oppure, in altri tipi, i gradini costruiti pure in cemento armato a guisa di travi, appoggiati o a mensola, costituiscono essi stessi la struttura portante.

Si costruiscono pure di cemento armato scale di tipi speciali, elicoidali, ecc.

Intelaiature. - La struttura monolitica della costruzione di cemento armato fa sì che nel calcolo non si debba prescindere dalla considerazione della continuità. Così, le solette vanno considerate continue sulle travi d'appoggio, queste vanno considerate continue sui pilastri e solidali con essi, ecc. Nei calcoli di cemento armato acquistano perciò speciale importanza le applicazioni dei più recenti metodi forniti dalla teoria dell'elasticità alle strutture intelaiate.

Fondazioni in cemento armato. - Per le fondazioni in cemento armato si rimanda il lettore all'articolo generale Fondazioni.

Tubi. - I tubi di cemento armato, secondo la loro destinazione, sono soggetti a una pressione, generalmente uniforme, diretta radialmente, e, secondo i casi, prevalentemente dall'esterno verso l'interno, o dall'interno verso l'esterno. Nel primo caso l'armatura consta di anelli di tondino di resistenza, a piccola distanza, e di tondini longitudinali di ripartizione, appoggiati esternamente contro i primi e ad essi collegati. L'armatura resistente può anche essere costituita da un'elica continua. Nel secondo caso, che si riscontra anche nei serbatoi, i tondini di ripartizione longitudinali vanno invece appoggiati ai tondini resistenti dalla parte interna. I tubi o serbatoi destinati a convogliare o a contenere liquidi debbono essere resi opportunamente impermeabili, adottando i metodi dianzi indicati.

Condutture. - Si costruiscono canali a cielo scoperto o condotti chiusi sorretti da cavalletti, posati sul terreno o interrati, per trasporto di acque limpide, di acque luride, ecc. Per le condutture d'acqua sotto pressione (fino a 10 atmosfere), in cui occorre assicurare l'impermeabilità, si può aggiungere all'armatura ordinaria un lamierino continuo. Il diametro delle condutture può arrivare a 4 metri e oltre, soprattutto negl'impianti idroelettrici, per gallerie e tubazioni in pressione.

Serbatoi. - Si costruiscono serbatoi interrati o pensili sorretti da opportune pilastrature. Vanno curate soprattutto le unioni delle pareti verticali fra di loro e col fondo, affinché negli angoli non si producano screpolature per flessioni, variazioni di temperatura, ecc. I serbatoi possono essere a pianta circolare o rettangolare. Per il calcolo dei serbatoi interrati occorre considerare le sollecitazioni a pieno (spinta dell'acqua e pressione del terreno) e a vuoto (sola spinta del terreno); per i serbatoi pensili l'unica sollecitazione esterna, oltre al peso proprio e all'eventuale azione del vento, è dovuta alla pressione idraulica. Le dimensioni dei serbatoi sono variabilissime; si può giungere a capacità di decine di migliaia di mc. per i serbatoi interrati, e a duemila mc. e anche più per i serbatoi pensili.

Teoria statica.

Si possono così riassumere le ipotesi fondamentali poste a base di calcolo delle strutture miste di conglomerato di cemento e ferro:

1. si ammette la perfetta adesione tra i due materiali, quindi l'uguaglianza degli allungamenti unitarî delle fibre di conglomerato e di ferro posti a contatto;

2. si ammette che il conglomerato resista solo alla pressione, e che il ferro invece resista tanto a pressione quanto a trazione;

3. si ammette, per le ordinarie specie di sollecitazione, la legge di conservazione delle sezioni piane, e la legge di proporzionalità (Hooke) ritenendo costante il modulo di elasticità del conglomerato compresso

essendo E_f il modulo di elasticità normale del ferro.

Secondo il vigente regolamento italiano, nei calcoli di resistenza si deve assumere E_c = 200.000 kg/cmq. e cioè n = 10.

Per le ipotesi contenute ai nn. 1. e 3., indicando con i l'allungamento (o accorciamento) unitario di due fibre aderenti di conglomerato e di ferro, e con σ_c e σ_f le corrispondenti tensioni unitarie, deve risultare:

e cioè σ_f = n σ_c.

Indicando inoltre con ω_c e ω_f le aree delle sezioni delle due fibre, le loro tensioni totali risultano rispettivamente uguali a

e cioè, per la resistenza, una fibra di ferro equivale a una fibra di conglomerato ugualmente posta di sezione n volte maggiore.

Le considerazioni precedenti conducono quindi a estendere alle sezioni miste di conglomerato di cemento e ferro i calcoli di resistenza delle sezioni omogenee; basterà per una data sezione mista considerare, in luogo della sezione effettiva, quella omogenea equivalente, costituita dalle aree elementari di conglomerato compresso e dalle aree metalliche affette dal coefficiente n.

Pressione assiale. Pilastri. - I solidi di conglomerato armato sollecitati a pressione assiale (pilastri) hanno generalmente sezione rettangolare, poligonale o circolare, e presentano un'armatura principale ordinaria costituita da barre di ferro tondo longitudinali, distribuite simmetricamente in prossimità della superficie esterna (fig. 1).

Indicando con N lo sforzo normale baricentrico e con Ω_c ed Ω_f le aree complessive delle sezioni di conglomerato e di ferro, si ha per l'intera sezione ideale omogenea equivalente

le pressioni unitarie σ_c e σ_f dei due materiali risultano quindi uguali rispettivamente a

Nelle formule si può mettere in evidenza il rapporto: K = Ω_f/Ω_c, che moltiplicato per 100 dà la percentuale di area occupata dall'armatura metallica; le formule (3) e (4) divengono così:

È necessario rilevare che le formule precedenti non sono applicabili per valori qualsiasi della percentuale metallica 100 K%; occorre, secondo Mörsch e il regolamento tedesco, che essa non sia inferiore al 0,8% e non superi il 3%; il regolamento italiano fissa come valore minimo 0,7% per i pilastri di maggiori dimensioni.

Soltanto entro tali limiti le formule conducono a risultati concordanti con l'esperienza. Occorre inoltre osservare che non basta l'armatura longitudinale per assicurare la resistenza del pilastro, ma è necessaria anche un'armatura trasversale, ordinariamente costituita da legature orizzontali di tondini di ferro e di ferro piatto (staffe), di conveniente sezione e disposte a distanza conveniente in relazione alle dimensioni del pilastro e al diametro dei tondini dell'armatura longitudinale.

Le esperienze di laboratorio avvalorano le precedemi considerazioni, per cui la resistenza a pressione dei solidi di conglomerato con armature longitudinali e trasversali soddisfacenti a tali concetti, può essere calcolata con la formula:

nella quale per Ω_c si assume generalmente l'area totale della sezione normale del solido e per σ_c il carico di sicurezza del calcestruzzo, uguale alla quarta parte del carico di rottura per pressione a 28 giorni di stagionatura dei provini cubici confezionati col medesimo impasto del getto (carico cubico).

È conveniente determinare la distanza delle staffe d in modo da evitare nelle armature longitudinali il pericolo della flessione laterale, prescindendo completamente dalla presenza del conglomerato che le circonda e considerandole come isolate (fig. 2).

La formula di Eulero, per un tondino di diametro d sottoposto ad uno sforzo N e per staffe distanti l, assunto il coefficiente di sicurezza m =6 ed E_f = 2.000.000 kg/cmq., σ_f = n σ_c = 400 kg/cmq., dà:

cioè:

valore troppo grande da non raggiungersi.

La formula dedotta sperimentalmente da Tetmajer, per barre di ferro omogeneo, dà per m = 6 e per l/d 〈 26,

Facendo come sopra σf′ = 400 kg/cmq., si ottiene

L'esperienza consiglia di adottare come massimo un valore del rapporto l/d ancora minore di quello dedotto col calcolo, e ciò sia per rendere più efficace l'azione delle staffe, sia in relazione alla difficoltà di avere dei tondi perfettamente rettilinei. Il valore consigliato da Mörsch è l/d = 12.

Nei solidi compressi di conglomerato armato delle ordinarie dimensioni, minore che in quelli metallici è il pericolo della flessione laterale per l'intero solido, sia per le maggiori sezioni necessariamente impiegate, sia per la minore intensità dei carichi a cui sono di norma assoggettati; tuttavia, quando il rapporto tra la lunghezza libera di flessione lo e la minima dimensione trasversale b supera un certo valore, occorre fare anche la verifica del solido al carico di punta. Le esperienze di Tetmajer per i pilastri di pietra di sezione quadrata dànno come valore limite del rapporto suddetto l_o/b = 15, e tale valore si può anche adottare per i pilastri di cemento armato.

Per il calcolo di verifica si può impiegare la formula di Eulero:

e quella di Rankine:

nelle quali, data la natura della sezione mista, deve porsi:

La lunghezza libera di flessione l_o = ϑ l varia con la natura dei vincoli di estremità.

Pilastri fasciati (Béton fretté). - L'importanza notevole delle armature trasversali nella resistenza a pressione dei pilastri di cemento armato ha indotto Considère a prendere in esame la possibilità di aumentarne il contributo, sostituendo alle staffe discontinue una legatura continua costituita da tondino di ferro avvolto ad elica attorno alle armature longitudinali (fig. 3). Numerose esperienze eseguite da Considère prima, e poi da molti altri, dimostrarono come di fatto le staffature elicoidali di piccolo passo eseguite con tondo di ferro di conveniente diametro (10 mm. e più), su barre longitudinali ben proporzionate e opportunamente disposte, opponendosi alla dilatazione trasversale del calcestruzzo, costituiscano una vera e propria fasciatura del nucleo interno, aumentandone la capacità di resistere alla pressione.

Perché l'armatura elicoidale risulti veramente efficace è però necessario che siano verificate alcune condizioni, prima fra tutte quella che il nucleo fasciato sia di sezione circolare, e cioè l'armatura longitudinale sia distribuita uniformemente sulla superficie del nucleo e che l'armatura trasversale sia avvolta sulla prima, secondo un'elica cilindrica. Le armature devono poi essere ben proporzionate al nucleo e tra loro, e il passo dell'elica non deve superare 1/5 del diametro del nucleo e in ogni caso mai il limite massimo di cm. 8. In tali condizioni, secondo la formula empirica ricavata da Considère, il carico di rottura di un pilastro fasciato risulta uguale a:

in cui σ_r è il carico unitario cubico di schiacciamento del conglomerato, Ω_f ≤ 2400 kg / cmq. il carico unitario di snervamento del ferro, Ω_n la sezione del nucleo, Ω_f quella dell'armatura longitudinale, Ω_e quella di un'armatura longitudinale ideale di ugual volume dell'armatura elicoidale.

Da essa si rileva che nella resistenza del pilastro si può adottare per il nucleo un carico unitario 1,5 volte maggiore del normale, e l'armatura elicoidale, a parità di volume di quella longitudinale, presenta una resistenza 2,4 volte maggiore.

Volendo dedurre dalla (8) una formula di stabilità, supposto che l'intera sezione del pilastro sia =ī 1,5 n e il carico di sicurezza del conglomerato normale

si avrebbe:

Da essa nell'ipotesi di n = 15, per σ_r = 40 si può dedurre la formula del regolamento tedesco:

formula valevole purché non debba mai risultare Ω > 2 Ω_c.

Il regolamento italiano, adottando n = 10, prescrive la formula:

con le restrizioni:

Quanto al rapporto più conveniente da adottarsi tra le armature e il nucleo fasciato, è bene che l'armatura complessiva varii dall'1,5 all'80% della sezione del nucleo.

Flessione e taglio. - Le sezioni più comunemente adottate per le travi inflesse da forze normali all'asse sono simmetriche, rettangolari o a T (solette con nervature) e sono sollecitate nel piano di simmetria.

La teoria generale della sollecitazione di flessione e taglio dei solidi omogenei sollecitati in un piano di simmetria, conduce alle leggi fondamentali seguenti:

1. È nullo il momento statico S della sezione resistente rispetto all'asse neutro: cioè l'asse neutro è baricentrico e normale al piano di simmetria.

2. Essendo M il momento flettente e J il momento d'inerzia rispetto all'asse neutro, della sezione resistente, la tensione unitaria normale σ in una fibra distante y dallo strato neutro, è data dalla formula

Le formule generali della flessione sopra ricordate si applicano integralmente alle sezioni simmetriche miste di cemento armato, vale a dire alle sezioni resistenti, costituite dal conglomerato compresso e dalle aree metalliche affette dal coefficiente n. In queste sezioni, indicando con ω_c le aree elementari del conglomerato compresso, e con ω_f quelle metalliche alle varie distanze y dall'asse neutro, risultano:

Sezione rettangolare. - In una sezione rettangolare comunque armata, indichiamo con b la larghezza, h l'altezza totale, ω_f l'area complessiva di una fila generica di tondini e d la distanza del loro baricentro dal lembo compresso AB (fig. 4); sia x l'asse baricentrico della sezione resistente e y₁ la sua distanza dal lembo AB.

Conviene determinare prima il baricentro O di tutte le armature ω_f, la cui distanza dal lembo compresso è:

Immaginando concentrata ivi l'intera armatura metallica Σω_f affetta dal coefficiente n, l'equazione S = 0, nel caso considerato, diviene:

da cui, posto

si deduce:

Dedotto così y₁, si può calcolare:

e quindi anche la pressione unitaria massima del conglomerato σ_c al lembo AB, e la trazione unitaria massima nel ferro più lontano:

Se l'armatura è costituita da un'unica fila di ferri tesi (armatura semplice), si ha:

se l'armatura è costituita da due file di ferri i d'area uguale, una tesa, l'altra compressa, simmetricamente poste rispetto al centro di figura, si ha:

Sezione a T. - In una sezione a T comunque armata, indichiamo con b la larghezza della soletta (fig. 5) che immaginiamo venga sollecitata a pressione, con s la sua grossezza, h l'altezza totale della sezione, b₁ la larghezza della nervatura verticale; indichiamo ancora con ω_f e d l'area e la distanza dal lembo compresso di una fila generica di tondini dell'armatura. Determiniamo prima, come nel caso precedente, la distanza d₀.

Ciò posto, si possono verificare due casi, e cioè, l'asse baricentrico x della sezione resistente può cadere nella soletta, e allora valgono le formule del numero precedente; ovvero l'asse x cade fuori della soletta. In quest'ultima ipotesi la zona compressa del conglomerato si compone della soletta e dell'area di nervatura compresa tra il lembo inferiore della soletta e l'asse x; in generale quest'ultima area è piccola e prossima all'asse x, sicché può essere trascurato il suo momento statico rispetto al detto asse, di fronte a quello della soletta e delle armature. L'equazione S = 0 dà allora:

da cui, posto, come al numero precedente,

si deduce:

Notti y si ha:

e quindi:

Se la zona compressa di nervatura non è trascurabile, come in qualche caso può verificarsi, per sezioni di notevole altezza, nelle quali inoltre la larghezza b della soletta non è molto maggiore della larghezza b₁ della nervatura, si può usare il seguente artificio, per il quale la determinazione dell'asse baricentrico x della sezione resistente si può fare con la stessa formula della sezione rettangolare. S'immagini la sezione ridotta rettangolare sopprimendo le parti laterali della soletta (fig. 6) e sostituendole con un'armatura metallica ideale equivalente, ossia di area:

concentrata nel baricentro della soletta alla distanza dal lembo

Sezione simmetrica qualunque. - In questo caso, per la determinazione dell'asse neutro e per il calcolo del momento d'inerzia della sezione resistente, conviene ricorrere al metodo grafico (Mohr).

Divisa la sezione in strisce (fig. 7), normali al piano di sollecitazione, di uguale altezza Δy, si indichino con z le larghezze medie delle strisce di conglomerato, e per ogni fila di tondini di area complessiva ω_f si sostituisca un'equivalente striscia di area

Su di una retta A′ B′ C, parallela alle strisce, si riportano, in conveniente scala, le z_f partendo dal lembo teso A. e successivamente le z del conglomerato partendo dal lembo compresso B, e si connettono le parallele baricentriche delle strisce corrispondenti con un poligono funicolare di polo P e di distanza polare b. Sia H A₁ il primo lato del poligono parallelo a PA′; A₁ B₁ il poligono funicolare di connessione delle z del ferro e B₁ C quello delle z del conglomerato; quest'ultimo incontra il primo lato H A₁ in un punto X che individua l'asse neutro x x. Infatti per il punto X passa la risultante di tutte le z_f e delle z del conglomerato compreso tra il lembo compresso B e l'asse x x, ossia l'asse x x è l'asse baricentrico della sezione resistente, costituita dalle aree metalliche e dal conglomerato compresso.

I segmenti staccati sull'asse x x dai successivi lati del poligono funicolare A₁ B₁ CX rappresentano i momenti statici delle aree elementari resistenti, e precisamente indicando con s_f quelli relativi alle aree metalliche e con s quelli relativi alle strisce di conglomerato complesso (fig. 8), si hanno:

I momenti d'inerzia delle stesse aree elementari rispetto all'asse x x si possono ottenere connettendo le s, s applicate ai centri relativi all'asse medesimo, o in via d'approssimazione, se le strisce sono di altezza Δy abbastanza piccola, ai baricentri stessi delle strisce.

Il nuovo poligono determina sull'asse x x coi lati estremi un segmento m che rappresenta il momento d'inerzia della sezione resistente; detta c la nuova distanza polare, si ha:

Determinati l'asse neutro x x cioè y₁, e J, si deducono con le formule generali σ_c e σ_f come per le altre sezioni.

Calcolo diretto delle sezioni. - Nel progetto delle opere occorre spesso risolvere anche il problema inverso, e cioè quello di determinare le dimensioni della sezione in modo che per un dato valore del momento flettente M le tensioni unitarie massime σ_c e σ_f risultino uguali ai carichi di sicurezza ammissibili (calcolo diretto della sezione). La risoluzione di questo problema risulta particolarmente semplice nel caso di sezioni rettangolari, per le quali riesce molto utile l'uso di tabelle di coefficienti numerici costanti per date tensioni massime unitarie σ_c e σ_f.

Sezione rettangolare con armatura semplice (tesa). - Di solito la larghezza b è data o viene assunta e si deve calcolare l'area dell'armatura tesa ω_f e la distanza d del suo baricentro dal lembo compresso (fig. 9): l'altezza totale della sezione h si fa poi qualche centimetro superiore a d per ricoprire convenientemente i ferri tesi.

Dalle formule:

si deduce:

Per dati valori di σ_c e σ_f il rapporto

è costante, e si ha:

Le equazioni: S = o,

nel caso di cui si tratta, dànno:

cioè sostituendo y₁ = k d e semplificando:

Poste le costanti, che dipendono solo dai valori assunti di σ_c e σ_f, rispettivamente uguali a:

si deducono dalle (25) le formule per il calcolo diretto:

Esistono opportune tabelle che dànno i valori di a e ?β in corrispondenza a dati valori di σ_c e σ_f.

Sezione rettangolare con armatura doppia (tesa e conpressa). - In questo caso occorre, per giungere a formule analoghe alle precedenti, stabilire il rapporto tra l'armatura tesa ω_f e l'armatura compressa ω_f1 che si vogliono adottare (fig. 10) e fissare inoltre il rapporto

delle distanze delle due armature dal lembo compresso.

Siano quindi costanti:

per dati valori di σ_c σ_f si ha ancora:

Si può calcolare la distanza del baricentro delle armature O dal lembo compresso:

Le formule S = o e

con opportune sostituzioni e semplificazioni, poste le costanti:

dànno:

e quindi:

Sezione a T con armatura semplice (tesa). - Se l'asse neutro cade nella soletta, come avviene in generale per le travi di ordinarie dimensioni, il calcolo non differisce affatto da quello della sezione rettangolare; quando invece l'asse neutro taglia la nervatura, per determinare la sezione dell'armatura ω e la sua distanza d dal lembo compresso, si può procedere nel modo seguente.

Trascurando la resistenza offerta dalla nervatura, note le dimensioni b, s della soletta (fig. 11), fissati σ_c, e σ_f quindi anche il rapporto k, si può porre anche in questo caso y₁ = k d.

Dalle equazioni:

poste le costanti numeriche:

e indicando con d_o il segmento:

si ha:

Noto d, si deduce y₁ = k d e quindi anche:

Come per le sezioni rettangolari, il calcolo può essere facilitato con l'uso di opportune tabelle dei coefficienti β, γ corrispondenti alle coppie di valori assunti per σ_c, e σ_f.

Sezione qualunque con doppia armatura. Calcolo diretto delle armature. - Se è nota la sezione e la posizione delle due armature metalliche, il calcolo delle sezioni ω_f e ω_f1 si può fare direttamente, stabiliti i valori di σ_c, e σ_f, qualunque sia la forma della sezione. Infatti dato σ_c, e σ_f è noto k, e quindi anche: y₁ = k d, d − y₁ = a, y₁ − d₁ = a₁.

Si possono calcolare, rispetto all'asse neutro noto x, il momento statico e il momento d'inerzia del conglomerato compresso: S_c ed J_c.

Le equazioni generali S = 0 e

danno allora:

Centro di pressione della zona compressa. - Nella sollecitazione di flessione interessa mettere in evidenza il braccio della coppia delle forze interne, cioè la distanza del baricentro dell'armatura tesa dal centro di pressione della zona compressa. Il centro di pressione suddetto coincide col centro dei momenti statici, rispetto all'asse neutro x x della parte di sezione compressa, inclusa l'eventuale armatura metallica compressa ω_f1 moltiplicata per n.

Indicando (fig. 12) con C il centro di pressione cercato e con y_x la sua distanza dall'asse x x, è in ogni caso

avendo indicato con J_x^c e S_x^c il momento d'inerzia e il momento statico della zona compressa rispetto all'asse x x:

Si deduce quindi in ogni caso, per qualunque sezione:

e quindi il braccio t della coppia delle forze interne N = T = σ_f ω_f:

in cui è il momento d'inerzia dell'intera sezione rispetto all'asse neutro x x e S_o = n ω_f (d − y₁) è il momento statico di una delle due parti (tesa o compressa) rispetto allo stesso asse.

Nel caso della sezione rettangolare con armatura sempìice, si ha evidentemente t = d − y₁/3.

Tensioni unitarie tangenziali. - Per le considerazioni generali svolte all'inizio, alle sezioni miste di conglomerato armato, ridotte omogenee nel modo noto, è applicabile anche la formula delle tensioni tangenziali unitarie:

nella quale V è la forza tagliente totale della sezione, J il momento d'inerzia dell'intera sezione resistente rispetto all'asse neutro x x, S il momento statico rispetto allo stesso asse neutro della sola parte di sezione compresa tra il lembo compresso e la striscia parallela all'asse neutro cui corrisponde la tensione calcolata, z la larghezza della detta striscia.

La legge di variazione τ dipende dalla forma della sezione. Nel caso della sezione rettangolare con armatura semplice, la legge di variazione è parabolica col vertice sull'asse neutro x x (fig. 13), dove τ raggiunge il massimo valore: al disotto dell'asse x x si mantiene costante fino a raggiungere l'armatura tesa, al di là della quale si annulla: nelle sezioni a T, nel passaggio dalla soletta alla nervatura il diagramma di τ subisce un salto (fig. 14), poi si mantiene costante fino ai ferri tesi, al di là dei quali si annulla. Nelle altre sezioni le leggi di variazione sono diverse e alterate dalla presenza delle armature compresse e tese che vi sono distribuite; in ogni rnodo il massimo τ si verifica o sull'asse neutro x x o in corrispondenza al passaggio dalla soletta alla nervatura nelle sezioni a T ed è sempre dato dalla formula (41) nella quale si deve porre S = S. Tenuto conto della (40), si deduce:

in cui z è la larghezza della sezione sull'asse neutro x x, t è il braccio della coppia delle forze interne, formula generale del taglio valevole per sezioni qualunque con armatura tesa unica ω_f. Dalla (42) si deduce la tensione tangenziale per metro lineare di strato neutro:

Quando alle forze taglienti deve resistere da solo il conglomerato, occorre che in ogni sezione risulti τ_max ≤ τ_c (carico di sicurezza al taglio del conglomerato) che, secondo il regolamento italiano, si può assumere uguale a 2 kg/cmq. Nelle solette di ordinarie dimensioni, la tensione tangenziale unitaria massima raggiunge ben difficilmente il carico di 2 kg/cmq.; non occorre quindi fare per esse alcuna speciale verifica di resistenza al taglio, né disporre particolari armature.

Armature trasversali. - Nelle travi invece è necessario determinare le tensioni tangenziali massime e superando esse il limite di 2 kg/cmq conviene prescindere in modo completo dalla resistenza offerta dal conglomerato, per sua natura incerta e quasi sempre insufficiente, disponendo opportune armature trasversali atte a resistere da sole agli sforzi di scorrimento.

Le armature trasversali sono di due diverse specie: armature verticali o staffe propriamente dette, e armature inclinate o ferri piegati. Le staffe sono costituite da ferro tondo di piccolo diametro (non però minore di 6 mm.) o da ferro piatto di piccola grossezza, facile a piegarsi secondo la forma voluta; sono disposte in piani normali all'asse della trave in modo da avvolgere i ferri delle armature longitudinali con cui vengono legati (fig. 15), e possono essere a due sole braccia (semplici) o a più coppie di braccia verticali (multiple). La loro funzione resistente potrebbe in certo modo essere assimilata, secondo Hennebique, a quella di cuciture normali degli strati di fibre paralleli allo strato neutro. Ammessa tale ipotesi, prescindendo in modo completo dalla resistenza a taglio del conglomerato, ogni staffa (semplice o multipla) resisterebbe al taglio con la sezione complessiva delle sue braccia ω_f; indicando con la porzione di trave al cui sforzo tangenziale massimo, sviluppato nello strato neutro e negli strati paralleli sottostanti, deve provvedere una staffa e con ω_f il carico di sicurezza, si avrebbe:

formula da cui, dato ω_f, si può dedurre l'intervallo Δ_x. Dalla (44), sommando membro a membro le equazioni di m staffe uguali successive, si ha:

ossia, per l'intero intervallo

compreso tra un estremo della campata e la sezione dove cambia di segno V_max, occorrono m staffe di sezione ω_f, essendo:

Descritto il diagramma V_max/t (fig. 16), ed eseguitane l'integrazione si dividerà quindi l'integrale grafico in m parti uguali, e si proietteranno i punti di divisione sulla linea integrale; restano così individuate le verticali dividenti delle strisce Δ_x relative a ciascuna staffa, e quindi anche le verticali baricentri che.

L'ipotesi di Hennebique sulla funzione resistente delle staffe, posta a base del calcolo precedente, è però oggi conosciuta inesatta: è noto infatti come nelle travi sollecitate a flessione e taglio, si sviluppino tensioni principali di determinata direzione, tra loro normali, e di senso una di trazione, l'altra di pressione. Queste tensioni hanno in generale differente direzione alle varie distanze dallo strato neutro e dipendono dai valori delle tensioni unitarie normali σ e τ.

Sullo strato neutro, dove σ = 0, esse risultano inclinate rispettivamente di 45° e 135°, e per le ordinarie forme di sezione raggiungono ivi il valore massimo, che risulta uguale a τ; nelle sezioni di cemento armato, trascurandosi ogni resistenza a trazione del conglomerato, le tensioni principali mantengono nella zona tesa (tra lo strato neutro e i ferri) direzione e valore costante e eguale alla tensione tangenziale τ_max tra gli strati di fibre.

Se il conglomerato avesse alla trazione una resistenza alquanto superiore a quella al taglio, evidentemente quest'ultima sarebbe vinta prima e sarebbe esatta l'ipotesi del precedente numero sulla funzione resistente delle staffe; ma la resistenza alla trazione risulta invece di fatto molto più piccola e incerta di quella al taglio, e lo conferma in modo completo l'esperienza di rottura delle travi inflesse nelle quali appaiono ben presto, presso gli appoggi, lesioni oblique di direzione normale a quella delle tensioni principali di trazione (fig. 17).

Secondo Mörsch la vera funzione resistente delle staffe è quella di opporsi all'apparire delle lesioni, reagendo alla trazione, come aste verticali tese (montanti) di un traliccio ideale dissimmetrico in cui il conglomerato assume la funzione resistente di una serie di diagonali compresse (fig. 18).

Indicando con V_max la risultante relativa a una sezione obliqua s s (45°) parallela alle aste compresse, con Δ_x la distanza delle staffe tagliate dalla sezione, che sono evidentemente in numero di t/Δ_x, con l'area di una staffa e σ, la sua tensione unitaria, per l'equilibrio, proiettando le forze sulla verticale, deve risultare:

da cui si deduce:

formula analoga alla (44), e per m staffe consecutive nell'intervallo α = Σ^m Δx:

formula analoga alla (46). Essendo per il ferro τ_f = ⁴/₅ σ_f si rileva che il calcolo inesatto esposto al numero precedente è approssimato per eccesso e può quindi solo sotto questo punto di vista giustificarsi l'uso frequente che se ne fa ancora nella pratica.

La direzione verticale delle staffe non è però la più opportuna per la funzione resistente loro affidata; l'esperienza prova infatti che la loro presenza, se ritarda l'apparire delle lesioni coadiuvando il conglomerato nella resistenza alle tensioni principali di trazione, non ne modifica essenzialmente l'andamento.

Più razionale appare quindi l'uso di armature diagonali, aventi direzione normale alle lesioni, coincidente con quella delle tensioni principali a cui sono chiamate a resistere in luogo del conglomerato, e cioè inclinata a 45° su lo strato neutro. Queste particolari armature piegate hanno evidentemente un'efficacia molto maggiore delle staffe, come viene anche confermato dalle esperienze di rottura di travi inflesse, nelle quali l'apparire delle lesioni inclinate presso gli appoggi viene da esse ancor più ritardato. Analogamente alle staffe, i ferri inclinati possono in certo qual modo considerarsi come aste diagonali tese di un traliccio ideale simmetrico (semplice o multiplo) le cui diagonali complesse siano costituite dal conglomerato (fig. 19). Immaginando di sezionare la trave con un piano s s parallelo alle aste di conglomerato compresso, e indicando con V_max la risultante relativa (massimo sforzo tagliante della sezione normale media tagliata dal piano s s), per l'equilibrio, proiettando le forze sulla verticale, poiché in ogni caso è 2 t/Δx il numero dei ferri tagliati dalla sezione, detta σ_f ω_f la tensione di un ferro, si deve avere:

Ne deriva l'espressione generale di un ferro inclinato:

e per ferri di eguale sezione consecutivi, opportunamente distanziati nell'intervallo

Le formule (51) e (52) differiscono da quelle delle staffe verticali (48) e (49) solo per il divisore; risulta da esso la maggiore efficacia dei ferri piegati a 45° rispetto alle staffe verticali; non si ha però economia di armatura trasversale perché la lunghezza dei ferri piegati è precisamente √2 volte maggiore di quella delle staffe. Circa la razionale distribuzione dei ferri inclinati nell'intervallo a, nulla è mutato rispetto a quanto si è detto per le staffe calcolate al taglio col primo metodo. A questo riguardo si può anzi osservare che nella pratica l'ipotesi di resistenza delle armature trasversali al taglio nello strato neutro può essere sempre adottata, con risultato esattamente identico a quello che si ottiene considerando la vera funzione di dette armature, se si ha l'avvertenza di assumere in luogo di τ_f il σ_f e, per i ferri obliqui, di considerare inoltre la sezione orizzontale obliqua ω′ = ω_f √2 in luogo della sezione retta ω_f.

Dalle considerazioni precedenti si possono trarre le seguenti conclusioni:

È necessario munire le travi inflesse di armature inclinate razionalmente distribuite, atte a resistere nel modo più efficace alle tensioni principali e a impedire il formarsi di lesioni presso gli appoggi. Tale disposizione risulta per altro anche conveniente, giacché i momenti flettenti positivi, massimi intorno al mezzo delle campate, vanno gradualmente diminuendo verso gli appoggi, dove nel caso d'incastro più o meno perfetto cambiano addirittura il senso; seguendo il diagramma dei momenti flettenti massimi è dunque possibile ripiegare gradualmente una parte dei ferri dell'armatura tesa, non più necessarî per la resistenza a flessione, ed è indispensabile farlo nel caso di cambiamento di segno dei momenti. Se i ferri piegati così ottenuti risultassero insufficienti, occorrerebbe naturalmente aggiungerne degli altri. Non si possono però sopprimere le staffe verticali, che pur essendo meno efficaci dei ferri inclinati nella resistenza alle tensioni principali, sono indispensabili per il buon collegamento degli strati orizzontali e in particolare all'attacco delle solette con le nervature, e per resistere nelle sezioni centrali ad eventuali sforzi verticali di trazione tendenti a produrre lesioni orizzontali; esse impediscono la flessione laterale dei ferri compressi, e servono inoltre a collegare le armature fissandone la posizione durante il getto del conglomerato. Ciò premesso, il calcolo delle armature trasversali può essere eseguito nel modo seguente: descritto il diagramma degli sforzi taglianti massimi della trave e dedotto il diagramma

se la tensione unitaria t tangenziale massima

risulta 〈 2 kg/cmq. non è necessario ripiegare i ferri, né occorrerebbero staffe; queste sono tuttavia disposte nelle travi per il buon collegamento degli strati orizzontali.

Superando τ_max 2 kg/cmq., si dividerà il diagramma in due parti, affidandone una ai ferri piegati, l'altra alle staffe (fig. 20). È conveniente per facilità di esecuzione affidare a queste ultime una parte rettangolare del diagramma, per modo che esse risultino equidistanti; per la rimanente parte si aggiungono i ferri piegati, opportunamente distribuiti nel modo già esposto, con l'avvertenza di assicurarsi, secondo il diagramma dei momenti flettenti massimi, che i ferri tolti nella zona tesa non sono ivi più necessarî nelle sezioni di piegamento.

Secondo i concetti svolti precedentemente sul funzionamento ideale di traliccio della trave di cemento armato, conviene poi che il ferro obliquo sia incontrato dalla verticale baricentrica della corrispondente striscia Δx del diagramma nel suo punto di mezzo, ovvero, ciò che è lo stesso, sull'asse geometrico della nervatura (a metà altezza) e non sull'asse neutro (fig. 20).

Sollecitazioni di aderenza. - Considerando un tondino metallico sollecitato a trazione o anche a pressione, con tensione unitaria σ_f indicando con ω_f l'area della sezione normale, con λ lo sviluppo della circonferenza di contorno, con d σ_f l'incremento di tensione in un intervallo d x, si rileva che tale incremento è reso possibile ed è equilibrato dalla tensione tangenziale di aderenza che si sviluppa sulla superficie cilindrica c d × tra il conglomerato e il ferro; detta τ_a tale tensione nell'intervallo considerato (fig. 21) si τ_a c d x = ω_f d σ_f e quindi in generale:

Si può porre inoltre

indicando con y_f la distanza del ferro considerato dall'asse neutro; quindi, essendo

si ottiene:

Per i ferri tesi, dette ω_f e c rispettivamente la sezione e il contorno complessivi, y_f = d − y₁, J = S₀ t = n ω_f (d − y₁) t, si deduce dalla (53):

Flessione e pressione (o trazione). - Anche in questo caso di sollecitazione valgono le considerazioni generali fatte precedentemente, per cui possono senz'altro estendersi alle sezioni miste di conglomerato e ferro, o meglio alle sezioni omogenee equivalenti, le proprietà della sollecitazione dei solidi omogenei.

Nel caso di pressione e flessione, se la sezione risulta interamente compressa, ossia il centro di pressione C è interno al nocciolo centrale dell'intera sezione equivalente (costituita dalla sezione del conglomerato e dalle sezioni metalliche affette dal coefficiente n), l'asse neutro x x è l'antipolare del centro C rispetto all'ellisse centrale di detta sezione, e risulta esterno ad essa. Se invece il centro di pressione C è fuori del nocciolo centrale, l'asse neutro x x taglia la sezione e, non dovendosi considerare come facente parte della sezione resistente il conglomerato teso, l'asse x x non è più antipolare di C rispetto all'ellisse centrale dell'intera sezione, ma rispetto a quella dell'effettiva sezione equivalente costituita da tutte le aree metalliche affette dal coefficiente n e dal solo conglomerato compresso, sezione che non è nota a priori perché limitata precisamente dall'asse neutro x x.

Riferendosi al caso, più comune nella pratica, di solidi di sezione costante e simmetrica rispetto a un asse y y, sollecitati simmetricamente (centro di pressione C sull'asse y y), è noto che in tal caso l'asse neutro x x risulta perpendicolare al piano di sollecitazione e la sua distanza dal centro di pressione è sempre data da:

qualunque sia la posizione del centro di pressione C sull'asse y y, indicando S_x ed J_x rispettivamente il momento statico e il momento d'inerzia della sezione resistente rispetto all'asse neutro x x.

Con le solite notazioni, si ha in generale:

essendo y₁ la distanza del lembo compresso b dall'asse neutro x x, z la larghezza generica delle strisce di conglomerato, y la sua distanza dall'asse x x, ω_f la sezione di una fila generica di ferri, y_f la sua distanza dall'asse x x.

Indicheremo inoltre (fig. 22) con: N lo sforzo assiale, M il momento M flettente,

l'eccentricità del centro di pressione C rispetto al centro di figura O, u la distanza del centro di pressione dal lembo b (positiva se C è interno, negativa se C è esterno alla sezione). La (54) è un'equazione nell'incognita y_x = y₁ − u implicitamente contenuta in S_x e J_x; determinato y_x e quindi anche y₁, si hanno con le note formule le tensioni unitarie massime:

L'equazione (54) può anche scriversi nel modo seguente:

indicando con J_xm il momento d'inerzia misto della sezione resistente rispetto all'asse neutro x x e all'asse parallelo per il centro di pressione C, che sono coniugati rispetto all'ellisse centrale della sezione resistente essa è analoga alla S_x = 0 della flessione semplice. Per la reciprocità, può scriversi inoltre:

Nella (57) si possono separare i termini relativi al conglomerato da quelli relativi al ferro, distinguendoli con le lettere (c) (f) e si ha così:

in cui sono noti:

Ora possiamo considerare i due casi dipendenti dalla posizione del centro di pressione C rispetto al nocciolo centrale dell'intera sezione omogenea equivalente.

I. Se C è interno al nocciolo centrale, tutta la sezione è compressa e quindi sono noti anche Jm^(c) e Sm^(c); dalla (57) o (57′) si deduce senz'altro:

Questa equazione può essere in ogni caso applicata per assicurarsi sulla posizione del centro C rispetto al nocciolo; se risulta una y_x ??? h − u il centro C è interno, in caso diverso esso è esterno al nocciolo e la formula (58) non vale.

2. Se C è esterno al nocciolo centrale, alla sezione resistente oltre al ferro appartiene certamente la parte di sezione di conglomerato compressa tra il lembo b e l'asse m, che è conosciuta, ma non è nota l'altra parte compressa tra l'asse m e l'asse x dipendente da y_x.

In tal caso nella equazione (57′) i termini Jm^{( )} Sm^(x) sono costanti, e i termini Jm^(c), Sm^(c) si compongono ciascuno di una parte costante relativa alla zona di conglomerato b m, e di una parte relativa alla zona incognita m x,. funzione di y_x.

Sezione rettangolare. 1° caso. - Si calcolano per l'intera sezione resa omogenea (fig. 23):

Si deduce:

Se C è veramente entro il nocciolo, deve risultare y_x ≥ h − u. In tale ipotesi si deduce quindi:

essendo

quindi

2° caso. - Quando è evidentemente esterno al nocciolo, ovvero nei casi dubbî in cui si è trovato, applicando le (59) e (60), una y_x 〈 h − u, (fig. 24) le dette formule non valgono più; in esse in luogo di h − u deve porsi y_x.

Si hanno

e quindi la (57) o (57′) diviene semplificando:

I coefficienti

sono rispettivamente il momento statico e il momento d'inerzia delle armature e della zona di conglomerato (bm).

Calcolate le costanti:

si deduce dalla (63):

da cui si ottiene y_x: e quindi anche y₁ = y_x + u.

Si ha poi:

L'equazione (65) vale per qualunque disposizione di armatura e per qualsiasi posizione del centro di pressione C; se esso è esterno alla sezione, u risulta minore di zero. Quando sia noto il centro delle armature

si ha anche:

Se l'armatura è simmetrica, si ha poi

se l'armatura è costituita da una semplice fila di tondini,

La risoluzione dell'equazione (65) riesce molto semplice e rapida mediante la curva di errori:

che si può riferire agli assi coordinati m ed y nel centro di pressione C (fig. 25); dando ad y alcuni valori e calcolando gli errori m corrispondenti (in particolare per y = 0 si ha m = − q), trovati due valori di y approssimati uno per difetto, l'altro per eccesso, si può dedurre y_x interpolando con legge lineare. Naturalmente non è necessario costruire la curva, ma solo trovare due valori abbastanza approssimati, comprendenti il punto d'intersezione P, cui corrisponde l'ascissa y_x.

Sezione a T. 1° caso. - Il centro C è nel nocciolo centrale (fig. 26). Vale l'equazione:

in cui S_m e J_m sono noti, e per qualunque posizione dell'asse m (entro il nocciolo) si hanno:

2° caso. - Il centro C è fuori del nocciolo centrale e quindi l'asse neutro x interseca la sezione; se la interseca entro la grossezza s, valgono le formule della sezione rettangolare di larghezza b; se invece la interseca fuori di s, qualunque sia la posizione di m (fuori del noccioio; figg. 27-28), nelle (67) in luogo di h − u si deve porre y_x e si hanno in ogni caso:

Sostituendo nell'equazione generale (57) o (57′), dopo aver posto le costanti:

si ottiene, anche in questo caso:

È utile rilevare come l'equazione dedotta non differisce essenzialmente da quelle della sezione rettangolare: le costanti p e q hanno infatti lo stesso significato, rappresentando rispettivamente il momento statico e il momento d'inerzia S_m, J_m, moltiplicati per

della sezione resistente, escluso il rettangolo b₁ y_x compreso nella striscia (m x).

Sezione simmetrica qualunque. - In questo caso, come per la flessione semplice, conviene ricorrere, per la determinazione dell'asse neutro, al metodo grafico, estendendo alle sezioni miste di conglomerato armato le costruzioni grafiche valevoli per i solidi omogenei non reagenti alla trazione. Per le sezioni miste, reagendo le parti metalliche sia a trazione, sia a pressione, conviene inoltre nella costruzione dei poligoni funicolari partire dalle aree dei ferri, e precisamente dal lembo più lontano dal centro di pressione C, connettendo prima tutte le aree metalliche e poi le aree elementari del conglomerato, procedendo in senso inverso e cioè dal lembo più compresso verso la posizione incognita dell'asse neutro x x che si deve determinare. Divisa allora la sezione in strisce di uguale altezza Δy, si riportino su una parallela alla striscia, in scala opportuna, dapprima le z_f, poi le z e si connettano con un poligono funicolare di polo P e distanza polare b (fig. 29).

Sia HA₁ il primo lato, A¹ (F₁) B₁ il poligono di connessione delle z_f, e B₁ D₁ E₁ quello delle z deì conglomerato, procedendo nell'ordine indicato.

Si proietti il centro di pfessione C parallelamente alle strisce in C, sul primo lato H A₁ del poligono funicolare e da C₁ si conduca la retta C₁ M che racchiuda un triangolo mistilineo C₁ D₁ M di area equivalente al triangolo mistilineo D₁ A₁ B₁; ossia tale che risulti il triangolo C₁ M N equivalente alla figura N A₁ (F₁) B₁ D₁ M N, racchiusa dal poligono funicolare, dal suo primo lato N A₁ e dalla parallela alle strisce x x condotta per il punto M d'intersezione del poligono col raggio C₁ M. La retta x x è l'asse neutro cercato, e limita la sezione resistente del conglomerato compresso.

Infatti, per le formule (21) e (22), detti s i segmenti staccati sull'asse x x dai successivi lati del poligono funicolare, e Ω l'area N A₁ (F₁) B₁ D₁ M N, si hanno:

e quindi:

essendo y_x l'altezza del triangolo C₁ M N, la cui area risulta quindi precisameme uguale a

L'asse x x così trovato è dunque l'asse neutro.

La costruzione grafica precedente, data per i solidi omogenei dal Mohr, fu estesa alle sezioni miste di conglomerato armato dal Guidi.

Con la costruzione precedente la ricerca dell'asse x x che soddisfa alla condizione (71) va fatta per tentativi.

L'equazione generale dell'asse neutro posta sotto la forma

si può risolvere sempre, anche col seguente metodo grafico aritmetico, con quella approssimazione che si desidera raggiungere.

Divisa la sezione in strisce, normali all'asse di simmetria y y di uguale altezza Δ y, e determinate le aree ω = z Δ y e quelle delle file di ferri z_f Δ y = n ω_f, si misurino sul disegno le distanze dei baricentri dall'asse m m per il centro di pressione C, e si calcolino i momenti S_o e J_o relativi all'intera armatura metallica e al conglomerato della zona compresa tra il lembo B e l'asse m m.

Si può sempre fare in modo che il centro C cada su una dividente delle strisce, come è indicato nella fig. 30, scegliendo opportunamente il valore di Δ y. Si numerano con 1, 2,..., r, ... le strisce di conglomerato a partire dall'asse m m, e facendo coincidere l'asse x x cercato con le dividenti delle strisce successive, si calcolano i valori che assume la funzi one:

Si troverà così uria striscia r^ma per la quale risulta m identicamente nullo, ovvero, più generalmente, si troveranno due strisce successive per cui i valori di m relativi alle dividenti risultano di segno opposto; l'asse x x interseca evidentemente la seconda di tali strisce e la sua posizione esatta si determina per interpolazione lineare, o costruendo la curva m riferita agli assi ortogonali C (m, y) (fig. 30).

Calcolo diretto delle sezioni. - Anche nel caso di sollecitazione composta di flessione e pressione, come nel caso della flessione semplice, per la sezione rettangolare e per altre sezioni simmetriche particolari, si può istituire un calcolo diretto delle dimensioni in base a determinati e convenienti valori delle tensioni unitarie massime σ_c e σ_f. S'intende che non è sempre possibile in questo caso adottare per le tensioni i carichi di sicurezza dei materiali, perché ciò può condurre a dimensioni non adatte o anche assurde; inoltre spesso alcune dimensioni sono obbligate e già fissate indipendentemente da considerazioni di resistenza.

Sezione rettangolare. 1° caso. - L'eccentricità

è piccola (figura 31), per modo che si può prevedere che la sezione risulterà interamente compressa. In tal caso basta fissare il massimo σ_c, risultando certamente σ_f molto inferiore al carico di sicurezza del ferro.

Prevalendo la pressione sulla flessione conviene inoltre armare la sezione simmetricamente; posto n ω_f = n ω_f1 = γ b h, e h = (i + λ) d, e date le costanti:

risultano

e quindi

e fissato il valore di σ_c, si ha:

da cui, dato h, si può desumere b e viceversa.

Se si vuol fare la sezione quadrata, cioè b = h, posto:

la (76) diviene: h³ − h_o² h − h₁³ = 0.

2° caso. - L'eccentrieità e è grande, e quindi la sezione non può essere tutta compressa; si fissano allora i rapporti

delle armature

alla sezione b • d del conglomerato, e i rapporti

delle distanze delle armature dal lembo compresso B. Dati inoltre i valori delle tensioni σ_c, σ_f, è noto il rapporto

I momenti S_x, J_x della sezione resistente, posti:

possono esprimersi:

Inoltre essendo:

dall'equazione generale: S_x y_x − J_x = 0, sostituendo e semplificando si deduce:

cioè, posta la costante

si ha:

e quindi, dall'equazione della pressione unitaria massinm:

posta la costante

si deduce:

Per il calcolo precedente è utile l'uso di tabelle dei coefficienti α, β, δ, η, per dati valori di λ, γ, γ₁, σ_c, σ_f.

Caso in cui è nota l'altezza della sessione. - Possono applicarsi le formule del numero precedentc rilevando nella tabella un valore δ corrispondente a

noto, e calcolando

ma si può seguire anche un altro metodo notevole per semplicità. Se infatti è data l'altezza e sono date quindi le posizioni delle armature (d e d₁), potendosi fissare il rapporto

e quindi y₁ = k d, sono note tutte le distanze da questo asse. Diciamo a e a₁ le distanze delle armature ω_f e ω_f1 dall'asse neutro x x i (fig. 33) e assumiamone il rapporto

le forze interne possono ridursi alle tre forze seguenti:

applicata nel centro di pressione D del conglomerato alla distanza

dall'asse x x;

Queste due ultime hanno per risultante la forza:

applicata nel punto F, alla distanza dall'asse x x:

Il punto F risulta sempre esterno alla striscia (α + α₁) dalla parte dell'armatura, la cui tensione totale è maggiore in valore assoluto.

Le tensioni interne possono così ridursi a due forze D e F, la cui risultante deve essere la pressione eccentrica totale N, applicata nel centro di pressione C alla distanza nota y_x = y₁, − u dall'asse x x.

Dalle equazioni dei momenti, presi rispetto al centro D del conglomerato, e rispetto al centro F delle tensioni delle armature, si ottengono rispettivamente:

Se prevale l'armatura compressa (σ_f ω_f1 > σ_f ω_f) il centro F si trova dalla parte di B; le formule (81) e (82) mutando il segno di f, divengono rispettivamente:

Flessione e trazione. - Questa sollecitazione non differisce essenzialmnente da quella di flessione e pressione. Ne daremo le formule relative alla sezione rettangolare, le quali si estendono facilmente alle altre sezioni

1° caso. - Il centro di trazione C è interno al nocciolo centrale della sezione, e cioè la sezione è tutta tesa. In tal caso la sezione resistente si riduce alla sezione metallica; si ha

(fig-34)

Se le armature sono due, gli sforzi di trazione totale sono inversamente proporzionali alle distanze delle armature dal centro di pressione e si hanno:

Le formule (84), dati ω_f ed ω_f1 permettono di calcolare σ_f e σ_f1.

Se le armature sono distribuite in modo diverso' conviene determinare il baricentro

e il momento d'inerzia baricentrico J_o = Σω_f (d −d_o)²; supponendo riferiti M ed N al baricentro delle armature,

nei ferri alla distanza d − d_o dal baricentro si ha:

/subpar>

Converrà in generale in questo caso anche assicurarsi che, tenuto conto dell'intera sezione resistente ridotta omogenea e calcolando la massima σ_ct di trazione del conglomerato, questa risulti non troppo elevata, pur non essendo necessario che non sia superato il carico di sicurezza a trazione.

2° caso. - Il centro di trazione è fuori del nocciolo centrale; si ha:

(fig. 35); l'asse neutro taglia la sezione ed essendo b y₁, la zona compressa risulta: y_x = u − y₁, e deve essere per l'intera sezione resistente:

in cui:

Poste quindi le costanti:

l'equazione (85) diviene:

Dedotto y_x e quindi y₁ = u − y_x si ha:

Osserveremo che i coefficienti p e q dell'equazione sono, nella forma, identici a quelli dedotti nel caso della flessione e pressione, essendo cambiato di segno il termine noto; si può considerare identica l'equazione, attribuendo in questo caso ad ¹/₂ il segno negativo, in quanto l'asse x x risulta interno alla striscia compresa tra il lembo B e l'asse m m, mentre nella pressione e flessione esso risulta esterno a tale striscia e quindi

Con tale avvertenza, tutte le formule dedotte per la flessione e pressione si estendono senz'altro alla flessione e trazione.

Torsione. - La sollecitazione di torsione nelle travi di cemento armato viene evitata in generale nelle ordinarie costruzioni e può verificarsi solo per membrature speciali.

Le esperienze di torsione istituite su cilindri pieni o cavi di conglomerato, privi di armatura o con armature diverse hanno messo in evidenza le seguenti proprietà.

Nei provini non armati il conglomerato si rompe secondo superficie elicoidali perpendicolari alle linee delle massime tensioni unitarie σ sviluppate dalla torsione, inclinate a 45° rispetto all'asse. Calcolando tali tensioni con le formule dei solidi omogenei, ossia ritenendo:

e confrontando i risultati ottenuti sperimentalmente nella torsione con le tensioni raggiunte nelle prove di trazione, si trova che le due resistenze non coincidono e che la differenza è molto più forte nel caso dei cilindri pieni, per i quali la formula di torsione conduce a valori di σ notevolmente maggiori di quelli della resistenza a trazione. Ciò è dovuto principalmente al diminuire del modulo di elasticità del conglomerato E_c, col crescere della tensione σ, per cui le fibre interne vengono ad assorbire una parte di M_t maggiore di quella corrispondente alle tensioni calcolate con la formula sopra citata, facendo sì che le fibre esterne risultino di fatto meno sollecitate di quello che darebbe la formula, oltre che alle differenti proprietà elastiche del conglomerato a pressione e trazione, come dimostra il Mörsch.

Nei provini con armatura metallica si nota che le armature longitudinali, come pure quelle trasversali (staffe circolari), nessun incremento apportano alla resistenza dei solidi alla torsione, ed entrano in giuoco solo quando i solidi sono lesionati. Invece le armature elicoidali ritardano in modo sensibile il formarsi delle lesioni sulla superficie del conglomerato ed aumentano notevolmente il momento di rottura: l'armatura elicoidale più efficace è quella inclinata di 45° rispetto all'asse del cilindro.

Il calcolo di tali armature va fatto nel modo seguente. Se m è il numero delle armature elicoidali incontrate da una sezione normale del cilindro, T (fig. 36) la tensione di una armatura, ed r il raggio della superficie cilindrica a cui appartiene, il momento delle tensioni delle armature rispetto all'asse del cilindro è dato da

e, ritenendo eguale ad esso il momento delle pressioni delle eliche di conglomerato compresse, si deve avere:

Questa formula è approssimata per i cilindri pieni.

Anche nei solidi di sezione quadrata o rettangolare soggetti a torsione le armature longitudinali e trasversali non portano sensibile aumento di resistenza; le armature disposte a spirali rettangolari sono invece molto efficaci. Occorre ricordare che la sollecitazione di torsione produce le massime tensioni a metà dei lati più lunghi della sezione rettangolare, mentre le tensioni diminuiscono poi con legge parabolica divenendo nulle sugli spigoli. Se i lati della sezione sono b ed h, la tensione massima a metà del lato più lungo h è:

Se b = h (sez. one quadrata) si ha:

Le lesioni sulle faccie dei provini armate con spirali rettangolari a 45° si formano in direzione normale alle armature. Per il calcolo di quest'ultima si può ammettere che la tensione di una spirale metallica sia costante lungo una faccia ed eguale sulle faccie b ed h. Indicando con m il numero delle spirali incontrate da una sezione, se ne avranno per ciascun lato rispettivamente:

ed essendo T la tensione di ciascuna spirale, il momento resistente corrispondente è:

Si può ammettere inoltre che sia eguale il momento resistente delle spirali di conglomerato compresso normale alle armature, ossia risulti:

S'intende che le armature metalliche a spirale si rendono necessarie quando il calcolo dei solidi non armati dà per τ_max alla torsione un valore superiore allo sforzo massimo di scorrimento ammesso dai regolamenti: secondo il regolamento italiano il valore massimo ammissibile è 2 kg/cmq.

Bibl.: Ways e Freytag, Der Betoneisenbau, Stoccarda 1902; Féret, Étude expérimentale du ciment armé, Parigi 1906; F.W. Taylor e Thompson, Pratique de la construction en béton et mortiers de ciment armés, Parigi 1920; A. Mesnager, Cours de béton armé, Parigi 1921; C. Kersten, Guida teorico pratica per le costruzioni in cemento armato, Milano 1923; Saliger, Der Eisenbetonbau, Lipsia 1925; C. Pesenti, Il cemento armato e il cemento semiarmato, Milano 1925; P. Augros, Béton armé, Parigi 1926; C. Guidi, Lezioni sulla scienza delle costruzioni, Torino 1928; A. Giannelli, Lezioni sul cemento armato, Roma 1928; Graf, Mörsch, Rûth e Petry, Eisenbetonbau, Stoccarda 1927; Emperger, Handbuch für Eisenbetonbau, Berlino 1928; Hager, Theorie des Eisenbetons, Monaco 1928; Probst, Vorlesungen über Eisenbeton, Berlino 1928; L. Santarella, Il cemento armato, Milano 1930.