Catenaria

fig.

In geometria, curva piana trascendente caratterizzata dalla seguente proprietà differenziale: fissato un punto V della curva (v. fig.), la lunghezza di un arco, avente un estremo in V e l’altro estremo in un punto A variabile su di essa, è proporzionale alla tangente trigonometrica dell’angolo ϕ formato dalle due tangenti in V e in A alla curva stessa. La c. presenta un asse di simmetria e un vertice (il punto V). Assumendo l’asse y coincidente con l’asse di simmetria e l’asse x a distanza c dal vertice (v. fig.), l’equazione cartesiana della c. risulta:

dove e è la base dei logaritmi naturali; l’asse x prende anche il nome di base o direttrice. La c. può anche ottenersi come luogo del fuoco di una parabola che rotola senza strisciare sopra una retta fissa. La c. ha speciale importanza in meccanica: un filo flessibile e inestendibile, omogeneo, soggetto al solo peso proprio, che sia sospeso in due punti (è il caso tipico di una fune o di una catena fissata ai due estremi) assume come configurazione di equilibrio un arco di catenaria. Come tale la c. fu presa in esame da Galileo, che però la identificò con una parabola (di cui ricorda la forma), e fu poi studiata da G.W. Leibniz, Giacomo Bernoulli e C. Huygens (che le diede il nome nel 1690).