Categoricità

categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomi di Peano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; b) se n è un numero naturale, allora n′ (il successivo di n) è un numero naturale; c) se m e n sono numeri naturali, allora m′ = n′ solo se m = n; d) se n è un numero naturale, allora n′ ≠ 0; e) se lo 0 gode di una certa proprietà e se, inoltre, qualora un numero goda di quella proprietà anche il successivo di questo ne gode, allora ogni numero naturale gode di quelle proprietà. Un modello del sistema assiomatico a)-e) è un’interpretazione dei termini non definiti «0», «numero naturale», «successivo di un numero naturale», che associa a ogni assioma il valore di verità vero. Che il sistema a)-e) sia categorico, che cioè due suoi modelli qualsiasi siano isomorfi, significa che, dati due modelli del sistema, si può sempre trovare una corrispondenza tra i numeri di un modello e i numeri dell’altro tale che lo 0 di un modello corrisponde allo 0 dell’altro, ogni numero di uno di essi corrisponde a un unico numero dell’altro e tale che se i numeri n, m di un modello corrispondono ai numeri n*, m* dell’altro, allora m* è il successivo di n* nel secondo solo se m è il successivo di n nel primo.