Bilinearita

Enciclopedia della Matematica (2013)

bilinearita


bilinearità proprietà riguardante un oggetto matematico (tipicamente un elemento di uno spazio vettoriale V su un campo K) che sia sottoposto a un’operazione interna (per esempio, un’addizione tra vettori), una mista (per esempio, il prodotto di uno scalare per un vettore, che dà come risultato ancora un vettore) e una che fornisce un risultato esterno all’ambiente operativo (per esempio, il prodotto scalare tra vettori, che dà come risultato uno scalare). L’espressione matematica è bilineare se è lineare, cioè si scioglie distributivamente, rispetto a ognuna delle variabili in gioco. Formalmente, dati i vettori u, v, w e uno scalare k appartenente al campo K, vale la proprietà di bilinearità se, per ogni u, v, wV e ogni kK, valgono:

u · (v + w) = u · v + u · w

(u + v) · w = u · w + v · w

• u · (kv) = k(u · v)

• (ku) · v = k(u · v)

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