Sequenziale, analisi

sequenziale, analisi In statistica, la teoria che insegna a formare un campione rappresentativo senza determinarne a priori l’ampiezza o la numerosità, che dipende dai risultati ottenuti man mano che si esegue l’osservazione o l’esperimento. L’esempio più importante è dato dal test sequenziale del rapporto di probabilità. Date due ipotesi semplici alternative H0, H1 concernenti un parametro δ, e precisamente l’ipotesi H0 che sia δ=δ0 e H1 che sia δ=δ1, e indicate con p(x, δ0) e p(x, δ1) le funzioni di verosimiglianza relative alle due ipotesi, il procedimento consiste allora nel proseguire il campionamento quando risulta A0 < p(x, δ1)/p(x, δ 0) < A1; quando p(x, δ1) / p(x, δ0) ≤ A0 si accetta H0, quando p(x, δ1)/ p(x, δ0) ≥ A1 si accetta H1. Le costanti A0 e A1 sono determinate in modo tale che le probabilità di errori di prima e di seconda specie siano pari a quantità prefissate, siano α0 e α1. Queste condizioni sono soddisfatte con sufficiente approssimazione se si pone semplicemente A0=α1/(1−α0), A1=(1−α1)/α0. Se, per es., in un’estrazione bernoulliana, l’ipotesi H0 è che un certo evento abbia probabilità 0,1 di verificarsi, mentre, se è vera H1 tale probabilità è uguale a 0,2, posto che in k prove l’evento si sia verificato a volte, si ha:

Se scegliamo α0=0,05, α1=0,10, pos­siamo porre: A0=0,10/0,95=0,105 e A1=0,90/0,05=18. Il campionamento avrà quindi termine quando si verificherà una delle disuguaglianze:

Nel test in questione la numerosità del campione è una variabile casuale. Si dimostra che il valore medio di tale variabile è in generale minore del numero delle osservazioni che sarebbero richieste in un test a dimensioni prefissate, a parità di α0 e α1. Pertanto, in media il test sequenziale è vantaggioso; in particolare, viene spesso applicato in questioni inerenti al controllo della qualità di produzioni industriali quando è convenuto che le unità difettose non debbano superare una certa proporzione prefissata del totale delle unità.