In geometria, corrispondenza biunivoca senza eccezioni tra gli elementi (di solito i punti) che costituiscono due spazi proiettivi Pn e P′n aventi la stessa dimensione, la quale faccia corrispondere a [...] sono distinti, scegliendo opportunamente il riferimento proiettivo di uno dei due spazi, l’o. si può rappresentare nella forma ρx′i=xi (i=0, 1, …, n): gli spazi proiettivi a n dimensioni sono proiettivamente identici e pertanto non si pone nessun

omografia

prospettivita 

prospettività particolare → proiettività fra due spazi proiettivi della stessa dimensione. Nel piano, una prospettività tra due rette è una corrispondenza biunivoca nella quale a ogni punto [...] una retta fissa P non passante per i centri, detta asse della prospettività). Nello spazio, la prospettività tra due piani distinti è la corrispondenza biunivoca che si ottiene proiettando i punti dell’uno sull’altro da un punto fisso S (centro della

prospettivita

reciprocita 

reciprocità proiettività tra due spazi proiettivi S e S′, di uguale dimensione n, distinti o sovrapposti, che a ogni punto di S associa un iperpiano di S′, espressa dalle relazioni


in cui [...] ) in S′ e la matrice A, avente per elementi i termini aij, ha determinante non nullo. Una reciprocità tra spazi sovrapposti è detta reciprocità involutoria se, applicata due volte, dà l’identità. Esistono due tipi di reciprocità involutorie: le

reciprocita

antiproiettivita 

antiproiettività corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di dimensione 1 in cui i birapporti di due quaterne di elementi corrispondenti sono complessi e coniugati. È rappresentata, [...] in coordinate proiettive non omogenee, da un’equazione del tipo:


in cui z̅ indica il numero complesso coniugato di z e a, b, c, d sono costanti complesse per le quali ad − bc ≠ 0. Tra spazi sovrapposti, una particolare antiproiettività è il

antiproiettivita

In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.

Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] funzionale, che si occupa anche dell’intimo significato di tali numeri.
G. proiettiva È l’insieme delle proprietà delle figure degli spazi proiettivi, che sono invarianti rispetto alle proiettività, cioè alle trasformazioni direttamente legate alle

geometria

Matematico (Potsdam 1848 - Amburgo 1911), prof. di matematica nello Johanneum di Amburgo. Fu uno dei più illustri cultori della geometria numerativa (Kalkul der abzählenden Geometrie, 1879). A lui è dovuta [...] , figure particolarmente importanti in riferimento a problemi numerativi, costituite da opportune configurazioni di spazî proiettivi subordinati allo spazio ambiente. Ne sono esempî, tra i più semplici, la stella di piani e il fascio di rette

Schubert, Hermann

IPERSPAZIO (ted. mehrdimensionale Raum)

Alessandro Terracini

1. Sotto la voce dimensioni è stata esposta un'analisi di questo concetto, secondo la quale allo spazio fisico si devono attribuire tre dimensioni, [...] fondamentali sono ora (x), (y),..., (w). Ma anche se r &gt; n, tale totalità ∞r appare essa stessa come uno spazio proiettivo Sr contenuto nello Sn (o, come spesso si dice, subordinato); per uniformità di linguaggio si parla anche di S, (anziché di

IPERSPAZIO

geometria algebrica 

geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] anche i “punti all’infinito” di tali curve e superfici, ambientandole cioè in uno spazio proiettivo e, comunque, nell’ambito della → geometria proiettiva: accanto alle curve e alle superfici algebriche affini si considerano così anche curve e

geometria algebrica

La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten 

Enrico Arbarello

Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] di queste rette in comune). Il teorema può generalizzarsi in dimensione superiore: siano date r ipersuperfici algebriche V1,…,Vr nello spazio proiettivo r-dimensionale ℙr. Sia ni il grado di Vi (e cioè il grado del polinomio omogeneo in r+1 variabili

La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo 

Jean-Paul Pier

Il Bourbakismo 
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , la misura degli angoli, le funzioni trigonometriche, le somme e i prodotti infiniti di numeri complessi e gli spazi proiettivi complessi.
Il nono capitolo mostra l'utilizzazione dei numeri reali in topologia generale. Dato un insieme X si chiama

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo

spazio 

spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano ...

spàzio

proiettare 

v. tr. [dal lat. tardo proiectare, der. di proiectus, part. pass. di proicĕre «gettare avanti», comp. di pro-1 e iacĕre «gettare»; cfr. progettare] (io proiètto, ecc.). – 1. Gettare, lanciare, spingere fuori o avanti con forza; ...