CACCIOPPOLI, Renato

CACCIOPPOLI, Renato

Nacque a Napoli il 20 genn. 1904. Suo padre, Giuseppe, era un noto chirurgo napoletano, sua madre, Sofia, era figlia del celebre rivoluzionario russo Michail Bakunin.Studiò a Napoli, iniziando dapprima gli studi universitari di ingegneria e passando poi al corso di laurea in matematica, in cui conseguì la laurea nel 1925. Appena laureato, divenne assistente di M. Picone e, nel 1928, conseguì la libera docenza in analisi matematica. Nel 1930, vincitore di un concorso a cattedra, per un anno fu professore incaricato di analisi algebrica presso l'università di Padova dove, nel 1931, fu chiamato come professore della stessa disciplina. Tre anni dopo fu trasferito a Napoli alla cattedra di teoria dei gruppi. Nel 1936 passò alla cattedra di analisi superiore e successivamente, nel 1941 a quella di analisi matematica.

Il C. fu socio corrispondente dell'Accademia nazionale dei Lincei dal 1947 e socio nazionale della medesima dal 1958; fu altresì membro dell'Accademia di scienze fisiche e matematiche di Napoli, dell'Accademia Pontaniana, e socio corrispondente dell'Accademia patavina di scienze, lettere ed arti. Nel 953 gli fu conferito dall'Accademia dei Lincei il premio nazionale della classe di scienze fisiche, matematiche e naturali.

Il. C. si tolse la vita l'8 maggio 1959, a Napoli; i motivi che lo spinsero a questo tragico gesto rimangono ignoti.

L'opera del C. e la sua personalità di uomo e di scienziato ebbero un'influenza decisiva sullo sviluppo della analisi matematica in Italia: si può dire che un'intera generazione di analisti ha attinto da lui nuove idee, indirizzi e ispirazioni in un periodo in cui l'Italia si era isolata culturalmente dal resto del mondo. Secondo il giudizio di molti, si deve pertanto a lui se, nel dopoguerra, l'analisi matematica in Italia ha potuto reinserirsi, almeno attraverso l'opera di una minoranza di studiosi, nelle grandi correnti del pensiero matematico mondiale. Questo giudizio, evidente a tutti coloro che hanno conosciuto direttamente il C. e alla sua opera si sono ispirati, è avvalorato dalla constatazione che ben diversa fu la situazione di altre discipline matematiche nel dopoguerra. In molti casi l'autarchia scientifica, le persecuzioni razziali, l'autoritarismo e i disagi della guerra e del dopoguerra avevano condotto ad una situazione quasi irreversibile di isolamento culturale.

L'influenza del C. fu tanto grande non solo per la sua personalità scientifica, di un vigore e di una originalità eccezionali, ma anche, indubbiamente, per il fascino personale che un uomo versatile come lui poteva esercitare. I suoi interessi culturali erano vastissimi: una cultura letteraria e filosofica molto estesa si accompagnava, per esempio, ad una eccezionale sensibilità musicale, a un interesse profondo per la poesia e l'arte.

La produzione matematica del C. comprende circa ottanta opere. Non è facile riassumere od anche indicare le grandi linee di un'attività scientifica così vasta e profonda. Il C. ha sempre avuto il gusto del problema concreto, egli ha spesso precorso i tempi con impostazioni nuove e feconde, lasciando talvolta ad altri il lavoro di lima, di rifinitura e di sistemazione. Spesso i metodi da lui introdotti sono molto generali e conducono a soluzioni di problemi anche diversi da quelli da lui considerati: sembra infatti, talvolta, che il problema concreto abbia lo scopo primario di esibire un'idea o un metodo di dimostrazione che lo trascende. Pertanto il filo conduttore della sua opera non può trovarsi in una successione formale di argomenti trattati, ma nei metodi di ricerca personale, che accostano talvolta argomenti apparentemente lontani. Cercheremo tuttavia di passare brevemente in rassegna alcuni dei contributi più salienti del C. alla matematica.

Un primo gruppo di lavori del C. tratta del problema del prolungamento allo spazio delle funzioni di Baire di un funzionale continuo definito sullo spazio delle funzioni continue.

Questi lavori comprendono: Sui funzionali lineari a più dimensioni, in Rend. d. R. Acc. d. scienze fis. e mat. di Napoli, s.3, XXXII (1926), pp. 40-46; Sur les fonctionnelles linéaires, Comptes-rendus de l'Acad. des sc. de Paris, CLXXXII (1926), pp. 1517-1519; Suifunzionali multilineari, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, cl. di sc. fisiche, mat. e nat., s. 6, V (1927), pp. 254-258; Sui funzionali multilineari e di grado superiore, ibid., VI(1927), pp. 22-27; Applicazione di un teorema generale sul prolungamento dei funzionali allo studio delle equazioni differenziali lineari a coefficienti discontinui, in Boll.d. Unione mat. ital., s. I, VII (1928), pp. 470-473.

Partendo dal caso di un funzionale lineare, il C. considera successivamente funzionali bilineari e multilineari, funzionali quadratici e omogenei di grado qualunque ed infine funzionali che sono solo continui. Le sue ricerche in questo campo prendono spunto dal famoso teorema di F. Riesz che lega gli integrali di Stieltjes e le funzioni a variazione limitata ai fimzionali lineari e continui definiti sullo spazio delle funzioni continue di variabile reale.

Le ricerche sull'integrale di Stieltjes e di Lebesgue conducono il C. a uno studio di tutta la teoria dell'integrazione dal punto di vista del prolungamento dei funzionali. Egli introduce in questo studio la nozione di successione di funzioni uniformemente sommabili e l'analogo concetto di successione di funzioni a variazione uniformemente limitata. In questo contesto si dedica al problema del prolungamento delle funzioni additive di insieme. Ricordiamo in particolare i lavori: Sull'integrazione delle funzioni discontinue, in Rend. d. Circ. mat. di Palermo, s. 1, LII (1928), pp. 1-29; Integrali impropri di Stieltjes. Estensioni del teorema di Vitali, in Rend. d. R. Acc. di sc. fis. e nat. di Napoli, s. 3, XXXV (1928), pp. 34-40.

Connessa alla questione del prolungamento è quella della quadratura delle superfici. A questo problema il C. si è dedicato più volte fin dal 1927. Una sistemazione definitiva delle sue teorie si può trovare nei suoi lavori del 1952: Misura e integrazione negli insiemi dimensionalmente orientati, note I e II, in Rend. d. Acc. Naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 8, XII (1952), pp. 3-11 e 137-146, e Misura e integrazione sulle varietà parametriche, note I, II e III, ibid., pp. 219-227, 365-373, 629-634.

Le idee del C. sulla quadratura delle superfici sono profondamente originali. I suoi metodi ed i suoi risultati sono stati ripresi da molti matematici in Italia e all'estero. Certamente uno degli indirizzi più vitali della ricerca in analisi matematica in Italia trae origine dall'opera compiuta dal C. in questo campo.

Un altro settore in cui l'influenza del C. fu grandissima è quello delle equazioni differenziali. I suoi risultati in questo campo sono numerosi e fondamentali. Nella nota Una questione di stabilità, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 6, XI (1930), pp. 251-254, dopo aver esposto un controesempio a una congettura di Fatou, dimostra un criterio sufficiente affinché siano limitati gli integrali della equazione y" + a(x)y = O. Questo criterio, ormai classico, è il punto di partenza di una serie di lavori di eminenti matematici italiani e stranieri.

Altri lavori del C. sulle equazioni differenziali ordinarie sono stati utilizzati per lo studio numerico di particolari questioni poste dalla tecnica (oscillazioni dell'acqua in un impianto idraulico dotato di due pozzi piezometrici, condizioni di equilibrio di una lamina rinforzata da montanti).

Ma, nel campo delle equazioni differenziali, le ricerche più notevoli del C. sono senza dubbio quelle che si valgono dei metodi dell'analisi funzionale. Questi metodi furono da lui applicati a vaste classi di equazioni funzionali in un gruppo di lavori che costituiscono uno degli aspetti più importanti della sua opera. Il C. in questi lavori non solo stabilisce risultati di grande importanza, ma introduce una nuova irripostazione di procedimenti generali per lo studio delle questioni esistenziali.

I primi lavori in questo ordine di idee sono le note Un teorema generale sull'esistenza di elementi uniti in una trasformazione funzionale, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 6, XI (1930), pp. 794-99, e Sugli elementi uniti delle trasformazioni funzionali: un'osservazione sui problemi di valori ai limiti, ibid., XIII(1931), pp. 498-502: viene data l'estensione ad alcuni spazi funzionali del teorema del punto unito di Brouwer e si mostrano, con vari esempi, le possibilità di applicazione di questo risultato alla dimostrazione dei teoremi di esistenza delle soluzioni di alcuni problemi ai limiti relativi ad equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali.

Ma il teorema di Brouwer può fornire soltanto dei teoremi di esistenza e non di unicità. Inoltre esso può essere applicato solo in circostanze particolari. Queste osservazioni indussero il C. alla ricerca di altri procedimenti. Tale ricerca portò ad una formulazione generale di un principio di inversione delle corrispondenze funzionali. In sostanza questo principio afferma che una trasformazione tra due spazi di Banach è invertibile se essa è localmente invertibile e se solo le successioni compatte vengono trasformate in successioni convergenti. A queste ricerche sono dedicati i lavori: Suglielementi uniti delle trasformazioni funzionali: un teorema di esistenza e di unicità ed alcune sue applicazioni, in Rend. d. Seminario mat. della R. univ. di Padova, III(1932), pp. 1-15; Un principio di inversione per le corrispondenze funzionali e sue applicazioni alle equazioni a derivate parziali, note I e II, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 6, XVI (1932), pp. 390-395 e 484-489; Problemi non lineari in analisi funzionale, in Rend. d. Semin. mat. di Roma, s. 3, I (1931-32), pp. 13-22.

L'applicazione del metodo del C. ai problemi ellittici è sviluppata nei lavori Sulle equazioni ellittiche non lineari a derivate parziali, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, cl.di sc. fisiche, mat. e nat., s. 6, XVIII (1933), pp. 103-106; Sulle equazioni ellittiche a derivate parziali con variabili indipendenti, ibid., XIX (1934), pp. 83-89; e Sulle equazioni ellittiche a derivate parziali con due variabili indipendenti e sui problemi regolari del calcolo delle variazioni, note I e II, ibid., XXII(1935), pp. 305-310 e 376-379. In questi lavori si stabiliscono per le soluzioni delle equazioni ellittiche le maggiorazioni a priorinecessarie per poter applicare i metodi di cui sopra.

Nel lavoro Ovaloidi di metrica assegnata, in Commentationes Pontificiae Acc. Sc., IV(1940), pp. 1-20, il C. si avvale ancora del principio generale di inversione, per trattare il problema dell'esistenza di una superficie chiusa e convessa di assegnata metrica riemanniana.

Il lavoro Sui teoremi di esistenza di Riemann, in Ann. d. Scuola normale sup. di Pisa, s. 2, VII (1938), pp. 177-187, tratta il problema dell'esistenza degli integrali abeliani su una superficie di Riemann chiusa. Il C. in questo lavoro segue una linea di ragionamento semplice e diretta sfruttando il teorema di Hahn-Banach sul prolungamento dei funzionali lineari.

Nella teoria delle fimzioni di più variabili complesse il C. scopre il teorema che domina la teoria delle famiglie normali di tali funzioni, e cioè che una famiglia, normale rispetto a ciascuna variabile separatamente, è normale rispetto al complesso delle variabili. è anche del C. il risultato che l'insieme delle singolarità di una funzione analitica di due variabili è un continuo del piano metrico proiettivo complesso. A questi teoremi si riferiscono i lavori Sulle famiglie normali di funzioni analitiche di due variabili, in Rend. d. Sem. mat. d. R. univ. di Padova, XLI (1933), pp. 111-121, e Sulla distribuzione delle singolarità delle funzioni di due variabili complesse, in Attidel I Congresso dell'Unione mat. Ital. … 1937, Bologna 1938, pp. 183-186.

Infine in una serie di importanti lavori il C. ha introdotto e studiato la nozione di funzione pseudoanalitica, pervenendo in modo originale e diretto a risultati che stabiliscono per le funzioni pseudoanalitiche molte proprietà delle funzioni analitiche.

Ricordiamo tra questi lavori: Fondamenti per una teoria generale delle funzioni pseudoanalitiche di una variabile complessa, note I e II, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 8, XIII (1952), pp. 197-204, e 321-329, e Funzioni pseudo-analitiche e rappresentazioni pseudo-conformi delle superfici riemanniane, in Ricerche di mat., II(1953), pp. 104-127.

Gli scritti del C. sono ora riuniti in Opere (2 voll.), a cura dell'Unione matematica italiana, Roma 1963.

Bibl.: C. Miranda, Necrologio, in Annali di matematica pura ed applicata, s. 4, XLVII (1959), pp. V-VII; G. Scorza Dragoni, Necrologio, in Rend. d. Acc. naz. dei Lincei, classe di sc. fis., mat. e nat., XXXIV (1963), Appendice: Necrologi dei Soci, fasc. 3, pp. 85-93 (con elenco completo delle opere); G. Cimmino, L'opera matematica di R. C., in Boll. d. Un. matem. ital., s. 3, XIV (1959), pp. 548-551.