Ottetto

Complesso di 8 elementi o unità.

chimica Regola dell’o. Regola introdotta nella chimica da I. Langmuir e basata sulla teoria del legame di G.N. Lewis, secondo la quale quando due atomi si combinano per formare una molecola tramite la messa in comune di coppie di elettroni, l’anello elettronico esterno (o di valenza) di ciascun atomo assume una configurazione stabile del tipo di quella dei gas nobili, cioè con 8 elettroni. La regola dell’o. è utile per determinare la distribuzione elettronica di molte molecole comuni ma presenta diverse eccezioni, come nel caso dei composti di coordinazione o degli acidi di Lewis (trifluoruro di boro, BF₃; tricloruro di alluminio, AlCl₃ ecc.).

Fisica

Un o. è un sistema di livelli energetici o stati di molteplicità 8. Nella fisica delle particelle elementari mesoni e barioni possono essere raggruppati in o. (➔ quark).

Matematica

Gli o. di Cayley (detti anche ottave di Cayley o numeri di Cayley) costituiscono un esempio di algebra A non commutativa e non associativa sul campo R dei numeri reali. Ogni o. x è una 8-pla ordinata di numeri reali (x₁, …, x₈); per dare agli o. la struttura di un’algebra su R si definiscono le operazioni come segue: la somma x+y è l’o. (x₁+y₁, …, x₈+y₈) mentre il prodotto rx, con r numero reale, è l’o. (rx₁, …, rx₈). Per il prodotto xy, conviene associare all’o. x la coppia ordinata di quaternioni X, X′ con X=x₁+x₂i+x₃j+x₄k, e X′=x₅+x₆i+x₇j+x₈k (e analogamente per y): indicando allora con una barra il quaternione coniugato, si ha che l’o. xy è rappresentato dalla coppia di quaternioni XY−Y̅′X′, Y′X+X′Y̅. Sebbene l’algebra A non goda della proprietà associativa, per cui (xy)z è, di solito, differente da x(yz), tuttavia valgono in A le seguenti leggi associative attenuate: (xx)y=x(xy) e x(yy)=(xy)y. In A vale inoltre il principio di annullamento del prodotto, cioè il prodotto di due o. è l’o. nullo (cioè l’o. costituito da otto numeri reali nulli) solo se almeno uno dei due o. è l’o. nullo; in altre parole in A non esistono divisori dello zero: ciò è conseguenza del fatto che, introdotta la norma dell’o. x: N(x)=(x₁)²+…+(x₈)², risulta N(xy)=N(x)N(y). Altra proprietà di A è di essere un’algebra con divisione: assegnati, cioè, due o. qualsiasi x e y (purché x non sia nullo) sono individuati gli o. z e w tali che xz=y e wx=y.

L’importanza degli o. di Cayley è messa in luce dal teorema di Bott e Milnor (1958): se V_n è uno spazio vettoriale reale di dimensione n, in esso è possibile definire un prodotto che sia bilineare e privo di divisori dello zero solamente se n=1, 2, 4 oppure 8. In quest’ultimo caso si tratta appunto degli o. di Cayley, mentre negli altri ci si deve riferire al prodotto di quaternioni (n=4) o di numeri complessi (n=2) o infine, semplicemente, di numeri reali.

Musica

Composizione musicale per 8 strumenti solisti, generalmente in più tempi. Celebri sono l’o. di Mendelssohn per archi, quello di Schubert per archi e fiati, quello di Stravinskij per fiati.

Complesso musicale formato da 8 solisti.