POINCARÉ, Jules-Henri

POINCARÉ, Jules-Henri

Nato a Nancy (Meurthe-et-Moselle) il 29 aprile 1854 e morto a Parigi il 17 luglio 1912, cugino di Raymond (v.), fu tra i più grandi matematici francesi del sec. XIX. Allievo dell'École Polytechnique (1873-75) e allievo ingegnere all'École Nationale Supérieure des Mines (1876-79), divenne dottore in scienze matematiche nel 1879. Subito dopo ebbe l'incarico del corso d'analisi alla Facoltà di scienze di Caen. Nel 1881, essendo già stato riconosciuto il suo valore eccezionale, fu chiamato alla Facoltà di scienże di Parigi, dapprima come "maître de conférences" e dal 1886 in poi come professore di fisica matematica e calcolo delle probabilità e successivamente d'astronomia matematica e meccanica celeste. Insegnò anche all'École Polytechnique e alla Scuola professionale superiore delle poste e telegrafi. Fin dal 1887 fu nominato membro dell'Istituto di Francia (Académie des Sciences) nella sezione di geometria. L'attività scientifica veramente prodigiosa del P. è testimoniata da più di 30 volumi e quasi 500 memorie, sparse in tutti i periodici scientifici del mondo. La varietà delle questioni trattate e la versatilità meravigliosa con la quale il P. ha coltivato tutti i campi delle matematiche pure e applicate, ovunque portando delle concezioni nuove e feconde, resero il suo nome notissimo non solo tra i matematici, ma tra i fisici, gli astronomi e, in generale, fra tutti i cultori di scienze, i cui problemi possono essere trattati vantaggiosamente con l'istrumento matematico.

Nel 1889 la sua memoria Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique (in Acta mathematica, XIII [1890]) vinse il premio internazionale per una scoperta importante nel campo dell'analisi matematica, offerto dal re di Svezia Oscar II. Da allora il P. divenne gradatamente socio di tutte le accademie del mondo, partecipò instancabilmente fino alla morte a tutti i congressi scientifici, collaborò a tutte le pubblicazioni d'ogni paese.

Infine le sue opere di contenuto generale e filosofico, che egli pubblicò dal 1902 in poi: La Science et l'Hypothèse (Parigi 1902), La valeur de la Science (ivi 1905), Science et Méthode (ivi 1909) e Dernières Pensées, postuma (ivi 1913), portarono la sua fama anche fra il pubblico più lontano dalle scienze esatte.

Il P. esordì prestissimo con ricerche fondamentali in ogni campo dell'analisi e della teoria delle funzioni. Ricordiamo brevemente quelle che più ha approfondite.

In una delle sue prime memorie egli si propose di discutere la forma generale delle curve reali, integrali di un'equazione differenziale a coefficienti reali. In casi particolari riuscì a scoprire l'andamento delle curve integrali e a determinare i tipi delle singolarità che si presentano.

Nella teoria delle funzioni, il capitolo delle funzioni fuchsiane fu costruito nella sua più ampia generalità dal P., che s'incontrò su questo terreno con le precedenti ricerche del Klein sull'icosaedro e le funzioni ellittiche modulari. Si tratta di una generalizzazione della teoria delle funzioni ellittiche; come queste funzioni si trasformano in sé quando si operi sulla variabile complessa una sostituzione lineare di un gruppo, generato da due traslazioni di tipo euclideo, così le funzioni fuchsiane si riproducono quando la variabile complessa venga trasformata, mediante un gruppo di sostituzioni lineari, equivalente in sostanza a un gruppo di movimenti d'una geometria non euclidea (v. funzione, n. 49).

Circa dal 1886, anno in cui il P. ottenne la cattedra di fisica matematica, incomincia il suo interessamento per questa disciplina e per la meccanica. Nelle sue lezioni egli ha gradatamente esposto tutte le parti classiche della fisica matematica: la teorìa del potenziale, la propagazione del calore, la teoria dell'elasticità, l'ottica elastica, la termodinamica, la capillarità, l'idrodinamica. Ovunque egli ha portato qualche perfezionamento degno di nota e ha preso ispirazione per qualche ricerca personale.

Ma un posto del tutto speciale spetta nell'insegnamento del P. alla elettrodinamica. La teoria del Maxwell, profondamente originale ma, nella forma in cui era presentata, oscura e qualche volta perfino contraddittoria, non era in quell'epoca ancora conosciuta sul continente. Il P. la prese ad argomento delle sue lezioni, insieme con la teoria elettromagnetica della luce; si dedicò a chiarire tutti i suoi rapporti con le teorie precedenti, ad appianarne le contraddizioni, a mettere nella giusta luce ìl pensiero del Maxwell; e tutto ciò non solo con grande perizia di matematico, ma con un vivo senso della realtà concreta dei fenomeni, che valse a rendere il P. popolare nel mondo dei fisici.

Nell'ulteriore progresso dell'elettrodinamica oltre al punto al quale era giunto il Maxwell, il P. continuò instancabilmente la sua preziosa collaborazione con i fisici. Appena rese note le esperienze di Hertz sulle oscillazioni elettriche, egli fu il primo a dare una teoria coerente dell'oscillatore hertziano.

Del resto tanto le questioni di alto interesse speculativo quanto le questioni confinanti con le pratiche applicazioni furono tutte in ugual modo sempre presenti al suo spirito. Egli non disdegnò d'occuparsi dei problemi più difficili e più speciali dell'elettrotecnica, così come prese vivissima parte alle discussioni sollevate dall'elettrodinamica dei corpi in movimento. Egli previde qui, fin dal 1901, l'indipendenza dei fenomeni ottici ed elettrici da un moto di traslazione rettilineo uniforme dell'osservatore, anticipando così quello che doveva diventare uno dei postulati della relatività in senso stretto (v. relatività).

Se però il contributo del P. alla fisica matematica è suo titolo di gloria, non meno ricche di risultati furono le sue lunghe ricerche nel campo della meecanica celeste e dell'astronomia. L'opera Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste in tre volumi (Parigi 1892-1897), che è lo sviluppo e il coordinamento dei risultati ottenutí nella memoria premiata del 1889, già ricordata, costituisce un trattato classico e ha dato un nuovo e magnifico impulso a tutti i problemi della meccanica celeste. Soluzioni periodiche, soluzioni asintotiche e doppiamente asintotiche, invarianti integrali, equazioni alle variazioni si possono considerare tutte, a giusto titolo, creazioni originali del P.

Ma forse le sue scoperte più popolari nel campo astronomico-matematico sono contenute nelle sue lezioni del 1900 sulle Figures d'équilibre d'une masse fluide (Parigi 1902), nella quale il P., sotto certe ipotesi, riuscì in maniera molto suggestiva a giustificare, secondo le leggi della meccanica, lo staccarsi d'un satellite dal corpo d'un pianeta. I suoi risultati, benché non siano applicabili al sistema solare, secondo certi astronomi, spiegherebbero la formazione di alcune stelle doppie del tipo della β Lyrae.

Sono infine ancora da ricordare le interessanti Leçons sur les hypothèses cosmogoniques del 1910 (Parigi 1913), che contengono una serrata critica di tutti i sistemi cosmogonici. Pur sottoponendola a profonde trasformazioni, secondo il P., la teoria di Laplace è ancora la più coerente sotto l'aspetto astronomico, meccanico e geologico.

Tanta messe di risultati in ogni campo della matematica fu degnamente coronata, negli ultimi dieci anni della sua vita, dalle opere di contenuto filosofico, con le quali il P. si affermò come uno dei rappresentanti più notevoli di quel moto della cultura francese del secondo Ottocento, per cui la scienza esatta, ancora durando il periodo del sostanziale disinteresse positivistico per la filosofia, viene ricondotta a ricerche speculative dall'esigenza d'una giustificazione logica e metodologica dei suoi procedimenti.

Secondo il P. la costruzione matematica non è basata totalmente sulla logica formale, ma al suo reale progresso concorrono dei giudizî sintetici a priori. Egli scorgeva uno di questi giudizî a priori nel principio d'induzione completa (passaggio da n ad n +1) dell'aritmetica (v. induzione). Della dimostrazione del carattere convenzionale della conoscenza matematica il P. si vale (giusta un motivo di pensiero dominante, se pur in diverse forme, anche in molti tra gli altri critici francesi contemporanei del determinismo meccanico della natura) per distaccare la necessità empirica delle leggi fisiche dalla necessità razionale di quelle matematiche non dipendenti dall'esperienza. La questione del rapporto tra la matematica e la realtà è legata per il P. al problema dell'origine degli assiomi geometrici. Per il P. gli assiomi geometrici non sono dati a priori, essendosi dimostrato con la geometria non euclidea la possibilità di sistemi di assiomi diversi e pur logicamente coerenti; non sono nemmeno tratti dall'esperienza, poiché egli dimostra con una finissima analisi l'impossibilità di decidere sperimentalmente se la geometria reale è euclidea o non euclidea; perciò debbono avere solamente un carattere soggettivo o convenzionale. Necessarî in sé in forza dell'astratto rigore con cui sono dedotti dai postulati iniziali, i rapporti matematici si applicano infatti all'accadere fisico solo come comodi ed approssimativi riassunti dei caratteri sperimentali che esso manifesta, e quindi possono risultar modificati nel processo delle esperienze, esigendo perciò di esser significati da nuove formule matematiche. Il P. è con ciò uno dei pensatori più recenti che hanno meglio contribuito alla determinazione del carattere gnoseologico delle matematiche e delle scienze fisico-matematiche, pur non superando il presupposto oggettivistico d'una realtà naturale esterna e sperimentale a cui debbano applicarsi i comodi schemi matematici.

Opere: Non è possibile qui dare l'elenco completo di tutti i trattati di fisica matematica pubblicati dal P. Essi sono la riproduzione dei suoi corsi alla Facoltà di scienze e vennero raccolti per cura della "Association amicale des élèves et des anciens élèves de la Faculté des Sciences". A parte pubblicò, oltre le Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, in 3 voll., le Leçons de Mécanique céleste (Parigi 1905-09). Sono in corso di pubblicazione le, Œuvres, delle quali sono usciti i primi tre volumi (Parigi, T, 1916; II, 1928; III, 1934).

Bibl.: L'opera del P. è stata diffusamente studiata nel volume Henri Poincaré (Parigi 1914) da V. Volterra, J. Hadamard, P. Langevin e P. Boutroux. V. anche l'Éloge historique di G. Darboux nel vol. II delle Oeuvres. Per la biografia e per la bibliografia degli scritti v. G. Lebon, H. P., Parigi 1900. Sull'opera scientifica v. il fascicolo speciale, dedicato alla memoria del P., della Revue de métaphysique et de morale, settembre 1913 (l'articolo sul P. filosofo è di L. Brunschwicg); e L. Rougier, La philos. géometr. de H. Poincaré, Parigi 1920.