CAPORALI, Ettore

Dizionario Biografico degli Italiani - Volume 18 (1975)

CAPORALI, Ettore

Eugenio Togliatti

Nacque a Perugia il 17 ag. 1855 da Vincenzo e Tecla Campi. Seguì gli studi secondari nella sua città nativa e quelli universitari a Roma, ove ebbe tra i suoi maestri Luigi Cremona. Conseguita la laurea in matematica il 14luglio 1875, fu nominato in quello stesso anno professore al liceo Spedalieri di Catania. L'anno successivo fu assunto come assistente alla scuola d'applicazione per gli ingegneri di Roma. Nel 1878, a soli 23 anni, fu nominato professore straordinario di geometria superiore all'università di Napoli, conseguendo l'ordinariato nel 1884. Due anni dopo, interpretando una diminuita attività del suo ingegno come l'inizio d'una decadenza senza rimedio, si tolse la vita a Napoli, il 2 luglio 1886. Nella sua vita, purtroppo così breve, non gli mancarono alti riconoscimenti per i suoi meriti scientifici: nel marzo 1881 fu nominato socio onorario e residente della Reale Accademia delle scienze fisiche e matematiche di Napoli; il 31 dicembre 1883 socio corrispondente della R. Accademia nazionale dei Lincei; nel maggio 1886, poco prima della morte, socio ordinario e residente della Accademia pontaniana di Napoli. Nell'ottobre 1879 gli fu conferito dalla Società italiana delle scienze (dei XL) un premio per il complesso della sua produzione scientifica. Dopo la sua morte alcuni colleghi e amici provvidero a raccogliere in un apposito volume, Memorie di geometria, che venne pubblicato a Napoli nel 1888, i suoi scritti scientifici già conosciuti (cioè dodici tra note, memorie e una relazione, che erano state accolte negli Atti dell'Accademia dei Lincei o dell'Accademia di Napoli, oltre a una memoria apparsa nel noto volume in memoria di D. Chelini); aggiungendo nove lavori ancora inediti, ma già abbastanza completi e degni di pubblicazione. Esistono poi ancora di lui le soluzioni di varie questioni inviate al Giornale di matematiche quando era studente all'università di Roma. Nel XXVII vol. (1889) del Giornale di matematiche Gino Loria ha fatto un esame approfondito di tutta l'opera scientifica del C., in relazione con lo stato in cui erano allora le ricerche geometriche sia in Italia sia all'estero, e tenendo conto, oltre che dei lavori pubblicati nel volume sopracitato, anche di manoscritti inediti esistenti nell'archivio dell'Accademia delle scienze di Napoli.

La poderosa dissertazione di laurea del C., che fu stampata per voto della commissione esaminatrice, è dedicata alla superficie razionale del quint'ordine dello spazio ordinario a tre dimensioni dotata d'una linea doppia del quint'ordine, che viene studiata per mezzo della sua rappresentazione biunivoca su un piano (la quale è data da un sistema lineare tre volte infinito di cubiche piane definito da una rete di cubiche con sette punti base e da una cubica ulteriore passante per quattro di quei sette punti); tale rappresentazione viene ricavata a sua volta da una costruzione spaziale della superficie attraverso una particolare trasformazione birazionale dello spazio. Questo lavoro, che è ispirato a ricerche anteriori di A. Clebsch, M. Noether, L. Cremona, R. Sturm e ha dato luogo a ricerche posteriori di G. Darboux e di A. Del Re, mostra come il C. abbia affrontato fin dai suoi primi passi problemi del tipo di quelli che interessavano a quei tempi i maggiori cultori della geometria proiettiva algebrica. Questa sua prima ricerca trova una continuazione nello studio approfondito della rappresentazione piana d'una superficie razionale mediante un sistema lineare tre volte infinito di curve piane algebriche con punti fondamentali tra loro indipendenti e privo di linee fondamentali, contenuto in una importante Memoria del 1881, che contiene anche alla fine un elenco delle superfici dei primi sei ordini che rientrano nel tipo considerato.

Vari studi del C. riguardano curve algebriche piane, e sono imperniati sulla teoria della polarità rispetto a tali curve.

Così, per una cubica piana generale, riprendendo (1877)ricerche di G. Battaglini e Th. Reye, considera triangoli, trilateri e quadrangoli coniugati rispetto alla cubica (triangolo coniugato per una cubica, ad es., è un triangolo in cui ogni vertice sta sulla polare mista degli altri due); e poi triangoli coniugati simultaneamente rispetto a una cubica e una conica; e poi l'inviluppo delle curve hessiane delle cubiche d'un fascio, ecc.; in alcuni frammenti tratta invece questioni su fasci sizigetici di cubiche piane, nonché altre numerose questioni relative a quartiche piane e a luoghi ed inviluppi con esse proiettivamente collegati.

Notevole un'altra Memoria apparsa nel 1881 (in Memorie, p. 165) che, generalizzando alcune ricerche di E. Bertini, si occupa dei punti di contatto d'una curva piana algebrica con le tangenti condotte ad essa da un suo punto multiplo. Assai importante è pure una breve Nota del 1882 dedicata ad una notevolissima quartica piana, detta appunto "quartica di Caporali", e che è, in due modi diversi, la curva jacobiana d'una retta e d'un fascio sizigetico di cubiche piane; i suoi 24 flessi si compongono di due gruppi, di 12 punti ciascuno, costituiti dai vertici dei triangoli dei due fasci di cubiche.

Alle superfici cubiche son dedicati, oltre a frammenti inediti, una Memoria del 1881(ibid., p. 152) su questioni analoghe a quelle citate per le cubiche piane. Una Nota del 1879introduce l'importante nozione di "classe" d'una trasformazione piana involutoria, cioè del numero delle coppie di punti omologhi nell'involuzione che stanno su una retta generica del piano, facilitando così la riduzione a tipi birazionalmente distinti delle involuzioni piane, ricerca già iniziata in precedenza dal Bertini e da questo poi ripresa nel 1883. Allostesso argomento si collega lo studio che egli fa delle curve luoghi di punti omologhi nell'involuzione ed allineati con un punto dato. Tra i frammenti inediti vi è pure un'estensione della nozione di involuzioni piane ai sistemi di gruppi di punti d'un piano definiti ciascuno da due o più di essi. Alla geometria della retta dello spazio ordinario sono dedicate: una Memoria del 1877-78sulla rappresentazione delle rette d'un complesso quadratico sui punti dello spazio; una Memoria del 1879sulla congruenza di rette ottenuta congiungendo i punti d'una superficie razionale coi loro omologhi in una rappresentazione piana della superficie; un'esposizione, in collaborazione con P. Del Pezzo, sulla geometria della retta, trovata tra i manoscritti postumi; ed un manoscritto inedito sulla generazione di enti dello spazio rigato con sistemi lineari proiettivi di complessi di rette. Il C. dimostrava pure un interesse particolare per le configurazioni piane e spaziali; a studi di questo tipo son dedicati infatti una Memoria del 1877-78 ed una del 1881 sulle proprietà dell'esagramma di Pascal dedotte dalla configurazione dei punti e piani singolari della superficie di Kummer; nonché cinque frammenti inediti relativi ancora all'esagramma di Pascal, alla configurazione dei punti di contatto d'una cubica con le tangenti condotte ad essa da tre suoi punti allineati, ecc. Ricordiamo da ultimo alcuni frammenti inediti sugli spazi a quattro o più dimensioni, ed anche una Memoria del 1883 sulle forme cubiche binarie, nonché molti manoscritti inediti i quali provano che nei suoi ultimi anni, tra il 1882 ed il 1886, egli si interessava attivamente della teoria delle forme algebriche ternarie e binarie.

Merita anche d'essere ricordata la relazione da lui presentata all'Accademia delle scienze di Napoli per l'assegnazione del premio accademico per l'anno 1882, che aveva come tema lo studio delle trasformazioni piane birazionali cicliche, e che fu assegnato a S. Kantor; la detta relazione è assai notevole, non solo per la sua minuziosa accuratezza, ma anche per i possibili collegamenti, che il relatore mette in vista, con altri problemi sia di geometria che di analisi.

Volendo sintetizzare i caratteri distintivi dell'opera scientifica del C. bisogna ricordare, oltre alla mole imponente di lavoro compiuto nel breve spazio di undici anni, la qualità di questo lavoro, che mostra la conoscenza completa e profonda della letteratura geometrica del suo tempo, di quella geometria proiettiva algebrica che stava assumendo allora, anche in Italia, un grande sviluppo; ed ancora il carattere prevalentemente geometrico-sintetico dei suoi lavori, in armonia con quelli del suo grande maestro Luigi Cremona, di cui egli è stato certamente uno degli allievi più degni.

Bibl.: D. Padelletti, E. C., in Ann. d. Univ. di Napoli (1886-87; anche in E. Caporali, Memorie di geometria, cit.); L'opera scientifica di E. C. esaminata da G. Loria, in Giorn. di matem., XXVII (1889), pp. 1-21 (riprodotto in G. Loria, Scritti,conferenze,discorsi sulla storia delle matematiche, Padova 1937, pp. 127-154); F. G. Tricomi, Matematici italiani del primo secolo dello Stato unitario, in Mem. d. Acc. d. sc. di Torino, s.4, I (1962), p. 29; J. Ch. Poggendorff, Biographisch-literarisches Handwörterbuch, III, pp. 234 s.; IV, p. 220; Enc. Ital., VIII, p. 876.

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